rownoleglobok katy

[17inferno]

Dane sa wierzcholki \(\displaystyle{ A(2,4),\ B(6,3),\ C(4,1)}\) rownolegloboku \(\displaystyle{ ABCD}\) . Znajdz wierzcholek \(\displaystyle{ D}\) oraz kat miedzy \(\displaystyle{ \vec{AK}\ i\ \vec{AL}}\) , gdzie \(\displaystyle{ K \ i \ L}\) sa srodkami bokow \(\displaystyle{ BC \ i\ CD}\) .

[piasek101]

Jaki problem z D ?

[chris_f]

W równoległoboku wektor \(\displaystyle{ \vec{BA}}\) jest równy wektorowi \(\displaystyle{ \vec{CD}}\).
Niech zatem punkt \(\displaystyle{ D=(d_1,d_2)}\). Wtedy
\(\displaystyle{ \vec{CD}=[d_1-4,d_2-1]}\) i \(\displaystyle{ \vec{BA}=[-4,1]}\) skąd
\(\displaystyle{ d_1-4=-4\wedge d_2-1=1}\)
i punkt \(\displaystyle{ D=(0,2)}\).
Punkty \(\displaystyle{ K,L}\) znajdujesz ze wzoru na współrzędne środka odcinka. Potem liczysz współrzędne wektorów \(\displaystyle{ \vec{AK},\vec{AL}}\) i aby wyznaczyć kąt między wektorami używasz wzoru
\(\displaystyle{ \cos\angle(\vec{AK},\vec{AL})=\frac{\vec{AK}\circ\vec{AL}}{|\vec{AK}|\cdot|\vec{AL}|}}\)
Kółeczko to oczywiście iloczyn skalarny, a kreseczki to długość wektora.

[17inferno]

z moich obliczen \(\displaystyle{ D=(0,0)}\)

dzieki

[piasek101]

Nie. Tak jak wyżej. Narysuj to zobaczysz.