wspol. biegunowe

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
17inferno

wspol. biegunowe

Post autor: 17inferno »

znajdz wspolrzedne biegunowe punktu:

a) \(\displaystyle{ A=(5,-5)}\)

odp.

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos \phi = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin \phi= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ r=5 \sqrt{2} \end{cases}}\)

czy \(\displaystyle{ \phi= \frac{7 \pi }{4}}\) ?
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

wspol. biegunowe

Post autor: siwymech »

1.Długość promienia wodzącego r zaczepionego w początku układu współrzędnych: r(0,A) gdzie 0(0,0), A(5,-5).
\(\displaystyle{ /OA/=r= \sqrt{u _{x} ^{2} -u _{y} ^{2} }= \sqrt{5 ^{2} +(-5) ^{2} }=5 \sqrt{2}}\)
2. Kąt fi pomiędzy x i r,III ćwiartka
\(\displaystyle{ \cos\varphi= \frac{u_{x} }{r}= \frac{r _{x} }{r}= \frac{5}{5 \sqrt{2}}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\varphi= \frac{-u _{y} }{r}=- \frac{r _{y} }{r} = \frac{-5}{5 \sqrt{2}}= \frac{-1}{ \sqrt{2} }= \frac{-\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=45 ^{\circ}= \pi /4}\),
III ćwiartka
\(\displaystyle{ \frac{3}{2} \cdot \pi +\pi /4= \frac{7}{4} \cdot \pi}\)
................................
3.Współrzędne
\(\displaystyle{ r _{x}= r \cdot \cos\varphi=5 \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}=5}\)
\(\displaystyle{ r _{y}= r \cdot \sin\varphi=5 \sqrt{2} \cdot \frac{- \sqrt{2} }{2}=-5}\)
ODPOWIEDZ