Matematyka.pl

W czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są \(\displaystyle{ A(7,3), C(-2,2)}\), punkt \(\displaystyle{ S(3,5 \ , \ 3,5)}\) będący środkiem boku \(\displaystyle{ AD}\) oraz wektor\(\displaystyle{ \vec{AB}=(-8,-8)}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki, obwód tego czworokąta oraz zbadaj, czy ten czworokąt można wpisać okrąg ?

Coś już wyznaczyłaś ?

póki co tylko punkt D

Mając A i wektor AB powinnaś umieć wyznaczyć B.

\(\displaystyle{ B(-1,-5)}\)
a jak zbadać czy mogę wpisać w trapez okrąg ??

A skąd wiesz, że to trapez ?

Istnieje warunek wpisania okręgu w czworokąt - coś z jego bokami - poszukaj.

w czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy boków przeciwległych są w nim równe.

Licząc obwód, korzystaj ze wzoru na długość odcinka o końcach w punktach \(\displaystyle{ A(x_A;y_A)}\) i \(\displaystyle{ B(x_B;y_B)}\):

\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{\left( x_B-x_A\right)^2+\left( y_B-y_A\right)^2 }}\)