Twierdzenie Talesa, a zadanka

[PanKracyToNieTak]

W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) stosunek ramienia \(\displaystyle{ AC}\) do podstawy \(\displaystyle{ AB}\) jest równy \(\displaystyle{ 5:6}\). Wyraź za pomocą wysokości tego trójkąta, poprowadzonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\), odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).

Ponownie kombinowałem i nic z tego nie wyszło, a przynajmniej nie wynik, który powinien wyjść.

[anna_]

\(\displaystyle{ |OC|=\frac{5}{8} h}\)?
Tyle, że ja tu nie widzę zastosowania Talesa.

[PanKracyToNieTak]

Sugestia z podręcznika, żeby zastosować. Odpowiedź zgadzałaby się.

[anna_]

Twierdzenie Talesa, a zadanka.png (9.83 KiB) Przejrzano 464 razy

Liczysz kolejno:
Wysokość trójkąta \(\displaystyle{ h}\) z Pitagorasa
Pole trójkąta
Promień okręgu wpisanego ze wzoru: \(\displaystyle{ r= \frac{2P_{trojkata}}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ |OC|=h-r}\)
Uzależniasz \(\displaystyle{ |OC|}\) od \(\displaystyle{ h}\)

[PanKracyToNieTak]

Tak jest. Wszystko się zgadza. Dzięki za pomoc. Co do tw. Talesa też nie wiem jak można by wykorzystać tę informację..