jaka to figura

[tukanik]

Witam
Mamy równanie drugiego stopnia z parametrem m: \(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2mx + 2y + m +1}\)
Jaką figurę geometryczną opisuje to równanie w przypadki gdy \(\displaystyle{ m = 1}\)?
Nie chodzi mi jednak o samą odpowiedź, ale też o uzasadnienie.
Pozdrawiam

[anna_]

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2mx + 2y + m +1}\)

To nie jest równanie.

Jeżeli to miało wyglądać tak:
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2mx + 2y + m +1=0}\)

to dla \(\displaystyle{ m=1}\) mamy:

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -2x + 2y + 2=0}\)

Równanie okręgu:

\(\displaystyle{ x^2+y^2-2ax-2by+c=0}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -2a=-2\\ -2b=2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=1\\ b=-1\end{cases}}\)


\(\displaystyle{ r= \sqrt{a^2+b^2-c}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{(-1)^2+1^2-2}}\)

\(\displaystyle{ r=0}\)

To punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (1,-1)}\)