Znalezc kat miedzy rzytem wektora a plaszczyzna.

J4kuza · Post autor: **J4kuza** » 15 sty 2013, o 12:43

Znaleźć kąt między rzutem wektora \(\displaystyle{ \vec{A}=\left[3,-1,3\right]}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi: 2x - 2y + 3z + 1 = 0}\) a wektorem \(\displaystyle{ \vec{B}=\left[2,-1,2\right]}\)
Jak wyznaczyć ten rzut wektora A na płaszczyznę?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 sty 2013, o 13:11

Obierz dowolnie dwa punkty leżące na prostej o kierunku wektora i znajdź ich rzuty prostopadłe na płaszczyznę. Przez dwa znalezione punkty przechodzi prosta o kierunku będącym szukanym wektorem.

J4kuza · Post autor: **J4kuza** » 15 sty 2013, o 13:56

Jak wybrać te 2 punkty punkty z prostej: \(\displaystyle{ \frac{x-x_0}{3}=\frac{y-y_0}{-1}=\frac{z-z_0}{3}}\)?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 sty 2013, o 14:10

Mogą to być dwa dowolne punkty na tej prostej, np. \(\displaystyle{ (0,0,0), (3,-1,3)}\).

J4kuza · Post autor: **J4kuza** » 15 sty 2013, o 15:02

Mhm, w takim razie zadanie jest łatwe ale nadal nie rozumiem dlaczego te punkty wybieramy zupełnie dowolnie, skąd wiemy, że na pewno należą do tej prostej?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 sty 2013, o 15:16

Jeśli dany jest tylko wektor kierunkowy, mamy do czynienia z rodziną prostych równoległych. Obierając dowolnie jeden punkt w przestrzeni przeprowadzamy przezeń dokładnie jedną prostą z tej rodziny. Drugi punkt może być dowolnym punktem tej wybranej prostej, różnym od pierwszego.