Układ równań i interpretacja geometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Witam
Mamy zadanie:
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = |x-1| \\ x^2 + y^2 -2x -4y +1=0 \end{cases}}\)
oraz podaj jego geometryczną interpretację.
Można to robić tak, że widać, że drugie równanie to równanie okręgu. Narysujemy ten okrąg i prostą i już jest interpretacja geometryczna.
Ja zrobiłem natomiast inaczej.
Podzieliłem sobie wartość bezwzględną na przedziały, uzyskałem dwa układy równań. W każdym z układów równań uzyskałem \(\displaystyle{ y}\) zależne od \(\displaystyle{ x}\), i ten \(\displaystyle{ y}\) wstawiłem do drugiego równania otrzymując równanie kwadratowe. Rozwiązania wyszły te same. Rysując jednak interpretacje u mnie powstaje jedna parabola i prosta ( a właściwie półprosta). Czy to też jest poprawna interpretacja?
Mamy zadanie:
Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y = |x-1| \\ x^2 + y^2 -2x -4y +1=0 \end{cases}}\)
oraz podaj jego geometryczną interpretację.
Można to robić tak, że widać, że drugie równanie to równanie okręgu. Narysujemy ten okrąg i prostą i już jest interpretacja geometryczna.
Ja zrobiłem natomiast inaczej.
Podzieliłem sobie wartość bezwzględną na przedziały, uzyskałem dwa układy równań. W każdym z układów równań uzyskałem \(\displaystyle{ y}\) zależne od \(\displaystyle{ x}\), i ten \(\displaystyle{ y}\) wstawiłem do drugiego równania otrzymując równanie kwadratowe. Rozwiązania wyszły te same. Rysując jednak interpretacje u mnie powstaje jedna parabola i prosta ( a właściwie półprosta). Czy to też jest poprawna interpretacja?
Ostatnio zmieniony 14 sty 2013, o 22:39 przez Ponewor, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: W treści układ równań, a w tytule nierówność? Ponadto równania układu spinaj klamrą.
Powód: W treści układ równań, a w tytule nierówność? Ponadto równania układu spinaj klamrą.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Nie. Drugie to jest okrąg, a pierwsze to dwie półproste z jednego punktu \(\displaystyle{ (1,0)}\)tukanik pisze: Rysując jednak interpretacje u mnie powstaje jedna parabola i prosta ( a właściwie półprosta). Czy to też jest poprawna interpretacja?
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Czyli jeśli chodzi o algebraiczne i potem narysowaną postać po przekształceniach jest OK?
Ale im chodziło o narysowanie tej pierwotnej postaci i stąd błąd?
Ale im chodziło o narysowanie tej pierwotnej postaci i stąd błąd?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Co masz na myśli pisząc „pierwotna postać”? Jeśli masz na myśli to drugie równanie, to niezależnie od jego postaci, jest to równanie okręgu. Kropka.tukanik pisze:Ale im chodziło o narysowanie tej pierwotnej postaci
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Ale popatrz, że ja podstawiłem z tego pierwszego równania y i już nie mamy równania okręgu tylko kwadratowe- parabolę. I ja właśnie narysowałem parabolę i półprostą. Czyli tak jakby po rozwiązaniu już równania. I pytam, czy mój rysunek jest zły, bo pewnie chodziło im o pierwotną postać równań z układów.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Geometryczną interpretacją rozwiązania tego układu równań są trzy punkty:
\(\displaystyle{ (-1,2),\ (1,0),\ (3,2)}\)
a graficzne rozwiązanie tego układu równań polega na narysowaniu okręgu i półprostych i odczytanie współrzędnych punktów przecięcia się tych wykresów.
\(\displaystyle{ (-1,2),\ (1,0),\ (3,2)}\)
a graficzne rozwiązanie tego układu równań polega na narysowaniu okręgu i półprostych i odczytanie współrzędnych punktów przecięcia się tych wykresów.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
ok, a jak wyglądałoby graficzne rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ |x|+|y| = 5}\)
\(\displaystyle{ xy = -6}\)
\(\displaystyle{ |x|+|y| = 5}\)
\(\displaystyle{ xy = -6}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Pierwsze równanie to będzie kwadrat o przekątnej równej \(\displaystyle{ 2\cdot5=10}\) gdzie punkt przecięcia przekątnych leży w początku układu współrzędnych a wierzchołki na osiach układu.
Drugie równanie to będzie hiperbola.-- 14 sty 2013, o 23:11 --
Drugie równanie to będzie hiperbola.-- 14 sty 2013, o 23:11 --
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
Hiperbola no to chyba wiadomo. Co do tego drugiego to akurat wiedziałem, że tak jest
Ale ogólnie to trzeba by chyba to zrobić tak:
\(\displaystyle{ |x|+|y| = 5\\
|y|=5-|x|\\
\hbox {dla } y\geq0\, y=5-|x|\\
\hbox {dla } y<0\, y=|x|-5\\}\)
A potem w każdym z przypadków rozbić znowu na dwa przypadki dla \(\displaystyle{ x\geq0}\) i \(\displaystyle{ x<0}\) i narysować w danych przedziałach odpowiednie fragmenty prostych.
Ale ogólnie to trzeba by chyba to zrobić tak:
\(\displaystyle{ |x|+|y| = 5\\
|y|=5-|x|\\
\hbox {dla } y\geq0\, y=5-|x|\\
\hbox {dla } y<0\, y=|x|-5\\}\)
A potem w każdym z przypadków rozbić znowu na dwa przypadki dla \(\displaystyle{ x\geq0}\) i \(\displaystyle{ x<0}\) i narysować w danych przedziałach odpowiednie fragmenty prostych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
OK, dzięki
Powiedz mi jeszcze w czym można takie fajne wykresy rysować?
Powiedz mi jeszcze w czym można takie fajne wykresy rysować?
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Układ równań i interpretacja geometryczna
GeoGebra-- 15 sty 2013, o 17:20 --Z tym że nie da się (albo ja nie umiem) rysować wykresów, które nie są postaci \(\displaystyle{ y=}\). Ten kwadrat narysowałem "odręcznie" za pomocą odcinków