Witam
Na boku BC trójkąta ABC obrano punkt D, taki że \(\displaystyle{ \frac{|\vec{BD}|}{|\vec{DC}|}=\frac{a}{b}}\)gdzie \(\displaystyle{ a, b \in R^+}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ \vec{AD} = \frac{1}{a+b}(a \cdot \vec{AC} + b\cdot \vec{AB} )}\)
I we wskazówkach jest: \(\displaystyle{ \vec{DC}=\frac{b}{a}\cdot \vec{BD}}\)
Wskazówka jest dla mnie jasna z jednym ale. Widzę, że wskazówka jest przekształceniem założenia, ale dlaczego we wskazówce nagle znika symbol określający długość wektora? Siadając do tego dowodu właśnie ten problem było dla mnie to, i zastanawiałem się jak połączyć wektor i długość wektora.
Założenie mówi nam o stosunku długości wektorów. Skoro oba wektory są współliniowe, i co więcej, mają ten sam zwrot, to jeden z nich można zapisać jako drugi właśnie tak, jak jest napisane we wskazówce.
