Witam,
Potrzebuję wyznaczyć rzut punktu P(1,0,-2) na prostą :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-2z=0\\x-y+3=0\end{cases}}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie .
1. Przekształcam do równania parametrycznego :
- Dobieram A,B in l :
\(\displaystyle{ A\left( 3,6,4.5\right) B\left( 1,4,2.5\right)}\)
- Wyznaczam wektor kierunkowy :
\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left( -2,-2,-2\right)}\)
-Zapisuje równanie parametryczne względem A
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3-2t\\y=6-2t\\z=4.5-2t\end{cases}}\)
- Punkt \(\displaystyle{ Q\left( 3-2t,6-2t,4.5-2t)\right)}\) należy do prostej l
2. Wyznaczam wektor \(\displaystyle{ \vec{PQ} = \left( -2-2t,-6+2t,-6,5+2t\right)}\)
3. Warunek na prostopadłość - iloczyn skalarny = 0 ;
\(\displaystyle{ 4+4t-4t+12-4t+13=0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{29}{4}}\)
4. Podstawienie t do Q
//Wynik średnio mi się podoba stąd podejrzenie że gdzieś popełnilem błąd lub coś nie do końca rozumiem .
Z góry dziękuję za pomoc