zbadaj wzajemne położenie prostych

[golabek1991]

Zbadać wzajemne położenie prostych, znaleźć odległość między nimi i tam gdzie to możliwe napisać równanie płaszczyzny wyznaczonej przez te proste:

a)\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-5}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{x-7}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{-2}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z}{2}}\) i \(\displaystyle{ \begin{cases}x = 7+ 3t\\y = 1 + 4t\\z = 3 + 2t\end{cases}}\)


Mogę liczyć na Waszą pomoc? nie mam pojęcia jak za to się wziąć. Kompletnie nic nie przychodzi mi do głowy..

[octahedron]

\(\displaystyle{ a)\,\vec{u}=[2,-3,4],\,\vec{v}=[3,3,-2] \Rightarrow \vec{u}\not\parallel\vec{v}\\\\
A=(1,-2,5),\,B=(7,2,1)\\\\
d=\frac{|(\vec{u}\times\vec{v})\cdot\vec{AB}|}{|\vec{u}\times\vec{v}|}=\frac{|[-6,16,15]\cdot[6,4,-4]|}{|[-6,16,15]|}=\frac{32}{\sqrt{517}}}\)

proste są skośne

\(\displaystyle{ b)\,\vec{u}=[3,4,2],\,\vec{v}=[3,4,2] \Rightarrow \vec{u}\parallel\vec{v}\\\\
A=(2,-1,0),\,B=(7,1,3)\\\\
d=\frac{|\vec{u}\times\vec{AB}|}{|\vec{u}|}=\frac{|[3,4,2]\times[5,2,3]|}{|[3,4,2]|}=\frac{|[8,1,-14]|}{\sqrt{29}}=\frac{3\sqrt{29}}{\sqrt{29}}=3}\)

proste równoległe, równanie płaszczyzny:

\(\displaystyle{ 8(x-2)+(y+1)-14(z-0)=0}\)

[golabek1991]

Pięknie Ci dziękuję Łał