kwadrat i koło

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 00:09

Witam
Mamy zadanie:
Punkt\(\displaystyle{ A = (1,-1 )}\)jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu\(\displaystyle{ x^2 + y^2 -4y - 1=0.}\)Znajdź pozostałe wierzchołki tego kwadratu.
Wyznaczam sobie środek:
\(\displaystyle{ S(0,2)}\)
Potem uzyskuję wektory i stąd mogę wyliczyć przeciwległy wierzchołek,\(\displaystyle{ C ( -1,5)}\)
Zatem, jeśli nasz kwadrat wyglądałby tak:
D----------C
|
|-----S
|
A----------B
To chcę teraz policzyć wierzchołek B.
Znając długość przekątnej obliczamy z długość boku, który wynosi pierwiastek z 10.

W takim razie przyjmuję punkt B jako \(\displaystyle{ B(Bx, By)}\)
I piszę dwa równania:
\(\displaystyle{ 10 = (1-Bx)^2 + (-1-By)^2}\)
\(\displaystyle{ 10 = (-1 -Bx)^2 + (5-By)^2}\)
Na podstawie współrzędnych punktów A i C

I z równania wychodzi delta równa zeru, a punkt \(\displaystyle{ B(2;0)}\)co jest niezgodne z odpowiedziami. Czy w samym rozumowaniu jest błąd?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 sty 2013, o 00:30

Wyjdzie \(\displaystyle{ (0,2)}\), a nie \(\displaystyle{ (2,0)}\)
Popraw równanie okręgu.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 11:36

tylko, że (0,2) to też nie jest poprawne rozwiązanie. Ale sam już nie wiem co jest nie tak. Pomyłka swoją drogą, ale i tak nie daje poprawnego wyniku. Sprawdzałem parę razy i wydaje mi się, że nie robię nic wbrew prawom matematyki, a wynik nie wychodzi. Co jest nie tak?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 13 sty 2013, o 11:59

A jakie ogólnie wychodzą Ci rozwiązania?

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 12:10

wychodzi mi delta równa zeru i punkt B(0;2)

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 13 sty 2013, o 12:14

Chodziło mi raczej o współrzędne wierzchołków kwadratu, bo w same obliczenia nie wnikam, ale rozumiem, że jeszcze wszystkich nie policzyłeś.
A czym ma być to \(\displaystyle{ B}\)? Jeżeli jednym z wierzchołków kwadratu to niemożliwe, bo to jest środek okręgu.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 12:15

Przepraszam:
Środek okręgu wynosi (0,2)
Policzyłem C ( przeciwległy do A) = (-2, 6) i mam problem z policzeniem pozostałych.
Chodzi jednak o coś innego. Tzn. co jest błędne w rozumowaniu z 1. postu, że nie daje poprawnego wyniku?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 13 sty 2013, o 12:19

Ale przecież \(\displaystyle{ C}\) już policzyłeś wcześniej i było dobrze. Czy po prostu podałeś ile powinno wyjść?-- 13 sty 2013, o 12:20 --Długość boku jest zła.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 12:30

fakt, czy bok a wynosi pierwiastek z 20, prawda?
Poza tym, wierzchołek C(-1;5)

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 13 sty 2013, o 12:34

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 12:40

dobra, doszedłem tamtą drogą z 1. posta ( z poprawionymi obliczeniami pośrednimi). Dzięki!
Takie pytanie- czy widzi tu ktoś szybszą drogę rozwiązania?

arcan · Post autor: **arcan** » 13 sty 2013, o 12:48

To tylko tak na pierwszy rzut oka, ale może skorzystałbyś z wzoru na kwadrat o środku \(\displaystyle{ (0,2)}\)?
\(\displaystyle{ \left| x-2 \right|+\left| y\right| =d}\)
gdzie d to połowa przekątnej.
Z tym że ten kwadrat jest obrócony o 45 stopni.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 13:23

po czym widzisz, że jest obrócony? Po wierzchołkach?

arcan · Post autor: **arcan** » 13 sty 2013, o 13:40

Nie, miałem na myśli, że kwadrat zapisany za pomocą tej funkcji jest obrócony. Łap jego wizualizacje:
... 28y%29%3D2
funkcja abs to wartość bezwzględna.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 13 sty 2013, o 13:45

dobrze, ale w tym naszym wzorze czym jest x a czym y?