położenie płaszczyzn w układzie współrzędnych

[golabek1991]

Określić położenie płaszczyzn w układzie współrzędnych:
a) \(\displaystyle{ 2x+3y-5=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2y-5z-1=0}\)
c) \(\displaystyle{ 3x-2=0}\)
d) \(\displaystyle{ x-y+2z=0}\)
e) \(\displaystyle{ 8x-3z=0}\)
f) \(\displaystyle{ x+2y+3x-6=0}\)

Czego użyć tutaj?:)
liczę na pomoc w rozwiązaniu tego zadania...

[octahedron]

A co oznacza "położenie" ?

[golabek1991]

sam nie wiem o co tutaj chodzi...

[Dilectus]

Jeśli to są równania płaszczyzn, to:

a) Płaszczyzna równoległa do osi OZ i taka, której ślad przecięcia z płaszczyzną z = 0 określony jest równaniem

\(\displaystyle{ 2x+3y-5=0}\)

b) Płaszczyzna równoległa do osi OX i taka, której ślad przecięcia z płaszczyzną x = 0 określony jest równaniem

\(\displaystyle{ 2y-5z-1=0}\)

c) Jest nieskończenie wiele takich płaszczyzn, których punkt przecięcia z osią OX spełnia równanie \(\displaystyle{ 3x-2=0}\)

A reszta będzie później, bo bardzo się spieszę...

[golabek1991]

Dziękuję bardzo i czekam z utęsknieniem na Twój powrót

[Dilectus]

d) Płaszczyzna przechodząca przez początek układu współrzędnych, których śladami na płaszczyznach XY, XZ, YZ są odpowiednio proste:

\(\displaystyle{ y=x}\)

\(\displaystyle{ z=- \frac{1}{2}x}\)

\(\displaystyle{ z= \frac{1}{2}y}\)

Wektorem normalnym do tej płaszczyzny jest wektor \(\displaystyle{ \left[ 1, -1, 2\right]}\)

e) Płaszczyzna \(\displaystyle{ 8x-3z=0}\) to płaszczyzna równoległa do osi OY, której śladem przecięcia z płaszczyzną XZ jest prosta \(\displaystyle{ z= \frac{8}{3}y,}\) a więc płaszczyzna zawierająca oś OZ.

f) Tu chyba się rąbnąłeś, pisząc \(\displaystyle{ x+2y+3x-6=0.}\) Powinno chyba być \(\displaystyle{ x+2y+3z-6=0.}\)

Jeśli rzeczywiście się rąbnąłeś, to płaszczyzna \(\displaystyle{ x+2y+3z-6=0.}\) ma postać odcinkową:

\(\displaystyle{ \frac{x}{6}+ \frac{y}{3}+ \frac{z}{2} =1}\), a więc przecina ona osie OX, OY, OZ odpowiednio w punktach (6, 0, 0), (0, 3, 0) i (0, 0, 2).

Jeśli jednak się nie rąbnąłeś, to jest to płaszczyzna \(\displaystyle{ 4x+2y=6,}\) a więc prosta równoległa do osi OZ, której śladem przecięcia z płaszczyzną XY jest prosta \(\displaystyle{ y=-2x+6}\)

[golabek1991]

tak faktycznie wypatrzyłeś mój błąd

Powinno być \(\displaystyle{ x+2y+3z-6=0}\)

Dziękuję Ci bardzo