trojkąt Jak to zrobić?

Post autor: **loitzl9006** » 9 sty 2013, o 23:40

Trójkąt z zadania jest równoramienny. Jeżeli narysujesz okrąg o środku w wierzchołku kąta prostego trójkąta, to aby pozostałe dwa wierzchołki trójkąta należały do tego okręgu, to musi on (ten okrąg) mieć promień równy przyprostokątnej trójkąta.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 9 sty 2013, o 23:45

faktycznie, a można to jakoś uzasadnić?

Teraz wzór na prostą przechodzącą przez punkty AB - to prosta zawierająca przeciwprostokątną.

Z tego wychodzi tylko jedna prosta OK- y = 1. W odpowiedziach jest też druga: x =3.
Pewnie trzeba ją jakoś inaczej wyciągnąć, jak to zrobić?
Dziękuję Wam za cierpliwość

Post autor: **loitzl9006** » 9 sty 2013, o 23:59

Pewnie jakoś można, ale to "oczywista oczywistość" xD
ciężko się udowadnia takie rzeczy, z rysunku to przecież widać.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 sty 2013, o 00:02

Właśnie chodzi o to widać . Ja już wiele rzeczy widziałem . Ale OK.
Jak wyciągnąć tamto rozwiązanie x =3?
Widzę, że mogę to wyciągnąć z tego koła, ale jak już poszedłem tamtą drogą to chcę dokończyć tamtą.

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2013, o 00:08

Były dwa punkty \(\displaystyle{ B}\), więc i proste muszą być dwie.

Frmen · Post autor: **Frmen** » 10 sty 2013, o 00:10

Przecież Anna i inni opisali Ci już rozwiązanie.

Masz punkt i prosta, przez punkt prowadzisz prostopadła do prostej i na przecięciu masz wierzchołek trójkąta, ten przy którym kąt jest prosty.

Masz już dwa punkty a więc i długość przyprostokątnej więc kreślisz z wierzchołka gdzie jest kąt prosty okrąg, o promieniu równym przyprostokątnej.

Okrąg ten przecina daną prosta w dwóch punktach i to daje 2 rozwiązania,.
nic nie trzeba widzieć, samo wychodzi.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 sty 2013, o 00:23

Były dwa punkty B, więc i proste muszą być dwie.

tak, tylko, że jedna wychodzi sprzeczna:
dla punktów:
(3,4)(3,1)

Frmen · Post autor: **Frmen** » 10 sty 2013, o 00:26

a co to jest prosta sprzeczna ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2013, o 00:30

tukanik pisze: (3,4)(3,1)

Odcięte obu punktów są równe \(\displaystyle{ 3}\), więc prosta ma równanie \(\displaystyle{ x=3}\)

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 sty 2013, o 00:33

hmm, a z czego to wynika?
Bo np. Jak napiszę standardowo, to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3a + b = 4
\\
3a + b = 1 \end{cases}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2013, o 00:35

Wynika to z tego co napisałam wyżej.
Wykres \(\displaystyle{ x=3}\) nie jest wykresem funkcji liniowej, więc układem się tego nie rozwiąże.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 10 sty 2013, o 00:55

to w takim razie jak?

anna_ · Post autor: **anna_** » 10 sty 2013, o 01:11

No przecież już napisałam.
Piszesz: Ponieważ odcięte obu punktów są równe \(\displaystyle{ 3}\), więc prosta ma równanie \(\displaystyle{ x=3}\)

Post autor: **Ponewor** » 10 sty 2013, o 01:43

Rwnanie prostej w postaci \(\displaystyle{ y=ax+b}\) nie opisuje wszystkich prostych w kartezjańskim układzie współrzędnych. Pomija właśnie proste \(\displaystyle{ x=a}\) - taka prosta nie może być wykresem żadnej funkcji, a \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to niewątpliwie wzór funkcji liniowej. Ogólne równanie prostej to:
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\). Tu możesz sobie położyć \(\displaystyle{ B=0}\) i otrzymasz właśnie prostą \(\displaystyle{ x=-\frac{C}{A}}\).