równanie prostej równoległej do płaszczyzny
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
równanie prostej równoległej do płaszczyzny
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(1,0,-1)}\) równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ 3x-2y-3z+3=0}\)i przecinającej prostą \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 8 sty 2013, o 15:49 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
równanie prostej równoległej do płaszczyzny
Wystarczy wyznaczyć współrzędne wektora kierunkowego \(\displaystyle{ (a,b,c)}\) prostej, a w zasadzie zależność dwóch współrzędnych od trzeciej.
Skoro prosta ma być równoległa do płaszczyzny, to jest prostopadła do wektora normalnego tej płaszczyzny.
Ponadto prosta przecina prostą o postaci parametrycznej \(\displaystyle{ (2,1,-2)+t(1,-2,2)}\), czyli ma z nią punkt wspólny. Zatem szukając punktu wspólnego, przyrównajmy postacie parametryczne obu prostych \(\displaystyle{ (1,0,-1)+s(a,b,c)=(2,1,-2)+t(1,-2,2)}\). W konsekwencji przyrównując poszczególne współrzędne otrzymany układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ s,t}\), który musi posiadać rozwiązanie.
Skoro prosta ma być równoległa do płaszczyzny, to jest prostopadła do wektora normalnego tej płaszczyzny.
Ponadto prosta przecina prostą o postaci parametrycznej \(\displaystyle{ (2,1,-2)+t(1,-2,2)}\), czyli ma z nią punkt wspólny. Zatem szukając punktu wspólnego, przyrównajmy postacie parametryczne obu prostych \(\displaystyle{ (1,0,-1)+s(a,b,c)=(2,1,-2)+t(1,-2,2)}\). W konsekwencji przyrównując poszczególne współrzędne otrzymany układ równań z niewiadomymi \(\displaystyle{ s,t}\), który musi posiadać rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 4 sty 2013, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 64 razy
równanie prostej równoległej do płaszczyzny
albo tak:sea_of_tears pisze:Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(1,0,-1)}\) równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ 3x-2y-3z+3=0}\)i przecinającej prostą \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}}\)
każda płaszczyzna równoległa do
\(\displaystyle{ 3x-2y-3z+3=0}\)
ma postać
\(\displaystyle{ 3x-2y-3z=-B}\)
stąd
\(\displaystyle{ B = 6}\)
teraz z równań
\(\displaystyle{ \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2} = t}\)
wyliczasz
\(\displaystyle{ x, y, z}\)
wstawiasz do równania otrzymanej płaszczyzny wyliczasz \(\displaystyle{ t}\) a potem \(\displaystyle{ x, y, z}\)
i masz drugi punkt szukanej prostej.
Pozostaje wypisać równania tej prostej.