Styczna do krzywej. (kwadratowej, sześciennej i wyżej)

[RippeR37]

Chciałbym obliczyć styczną do krzywej w danym punkcie. Mam wzór:
\(\displaystyle{ y - y_{0} = f'\left( x _{0} \right) \left( x - x _{0}\right)}\)
Wszystko jest fajnie, o ile funkcja jest rzędu kwadratowego, lub liniowego, ale co jeśli funkcja jest wyższego rzędu? Dla funkcji typu \(\displaystyle{ y = x^{3} + 2x - 5}\) otrzymujemy równanie kwadratowe przez pochodną czyli teoretycznie styczna ma być krzywą, nie prostą? Czy musimy obliczyć w tym miejscu styczną (n-1) stopnia gdzie wielomian jest n-tego stopnia? (ma to taki sens, gdyż otrzymujemy z f. sześciennej f. kwadratową przechodzącą przez ten punkt, ale styczna do tej kwadratowej nie musi być styczną do f. sześciennej w tym pkt.)? Jeśli nie, jak to ma wyglądać?

Pytam z ciekawości, może przydać się w przyszłości. Google niestety mnie zawiodło.

PS. to \(\displaystyle{ f'\left( x _{0} \right)}\) miało być pochodną z \(\displaystyle{ f}\) pierwszego stopnia, ale nie mam pojęcia jak zapisać pochodną...

[yorgin]

Styczną wyznaczasz w punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\), tak samo jak pochodną liczysz tylko w punkcie. Być może pochodna będzie wielomianem, albo czymkolwiek innym, ale następny krok to podstawienie do wzoru na pochodną argument \(\displaystyle{ x_0}\).

[RippeR37]

No rzeczywiście. Czasem coś jest takiego banalnego, a ja... Cóż, dzięki wielkie za wskazanie tego, teraz jest wszystko jasne.