Cząsteczka poruszająca się po...

[this]

Ruch cząsteczki opisany jest wzorem:
\(\displaystyle{ r(t) = 3\sin(t)\hat{i}+5\cos(t)\hat{j}+4\sin(t)\hat{k}}\)

Policzyć wektor prędkości, pokonany dystans, wektor przyspieszenia w czasie \(\displaystyle{ t}\).
Udowodnić, że cząsteczka porusza się po sferze(powierzchni kuli).
Obliczyć promień tejże.


Wszelkie wskazówki mile widziane.
Dzięki, pozdrawiam.

[octahedron]

\(\displaystyle{ |\vec{r}(t)|=\sqrt{(3\sin t)^2+(5\cos t)^2+(4\sin t)^2}=\sqrt{25\sin^2t+25\cos^2t}=\sqrt{25}=5\\\\
\vec{v}(t)=\vec{r}\,'(t)=3\cos(t)\hat{i}-5\sin(t)\hat{j}+4\cos(t)\hat{k}\\\\
\vec{a}(t)=\vec{v}\,'(t)=-3\sin(t)\hat{i}-5\cos(t)\hat{j}-4\sin(t)\hat{k}\\\\
s(t)=\int_0^t|\vec{v}(\tau)|\,d\tau=\int_0^t5\,d\tau=5t}\)

[this]

Dzięki!