Równanie prostej w przestrzeni.

[booyaka]

Witam,

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Napisać równania parametryczne i kierunkowe prostej, która przechodzi przez punkt P = (−3, 5, 2) i jest równoległa do wektora v =(2, −1, 3);

Z góry dzięki za pomoc,

[octahedron]

\(\displaystyle{ \frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-2}{3}\\\\
\begin{cases}x=2t-3\\y=-t+5\\z=3t+2\end{cases}}\)

[booyaka]

Dzięki wielkie, ale szczerze mówiąc bardziej mi zależy na krótkim wytłumaczeniu jak podejść do tego typu zadań, czyli jak kolejno, krok po kroku je liczyć. Prosiłbym o ile to możliwe o jeszcze takie instrukcje.

[octahedron]

\(\displaystyle{ P_o=(x_o,y_o,z_o),\,P=(x,y,z),\,\vec{u}=[A,B,C]\\\\
\vec{P_oP}=t\cdot\vec{u},\,t\in R\\\\
\left[x-x_o,y-y_o,z-z_o\right]=[At,Bt,Ct]\Rightarrow\begin{cases}x-x_o=At\\y-y_o=Bt\\z-z_o=Ct\end{cases}\,\Rightarrow\begin{cases}x=At+x_o\\y=Bt+y_o\\z=Ct+z_o\end{cases}\\\\
\begin{cases}x-x_o=At\\y-y_o=Bt\\z-z_o=Ct\end{cases}\,\Rightarrow\begin{cases}\frac{x-x_o}{A}=t\\\frac{y-y_o}{B}=t\\\frac{z-z_o}{C}=t\end{cases}\,\Rightarrow \frac{x-x_o}{A}=\frac{y-y_o}{B}=\frac{z-z_o}{C}}\)