Drugie zadanie mojego autorstwa z wykorzystaniem GeoGebry
Chciałbym wiedzieć, czy da się to zadanie rozwiązać, czy jest może za mało danych a jeśli jest ok to proszę rozwiązać i pokazać jak to zrobić jeśli komuś się chce
Dana jest elipsa opisana równaniem:
\(\displaystyle{ 4x^2 + 3y^2 = 12}\)
Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są punktami styczności do elipsy dwóch prostych przecinających się w punkcie \(\displaystyle{ C = (m,12)}\)
\(\displaystyle{ x(A) < x(B)}\)
AU
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) kąt wypukły \(\displaystyle{ CAB}\) jest największy, dla jakich najmniejszy oraz ile wynoszą w przybliżeniu wartości tych kątów?
Kąt ten jest zawsze mniejszy od \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) i asymptotycznie zbliża się do tej granicy gdy \(\displaystyle{ m\to\infty}\). Najmniejszy zapewne dla \(\displaystyle{ m=0}\), ale musiałbym to przeliczyć.
Okazuje się, że nie jest, maksymalna wartość jest nieco większa niż 90 stopni a najmniejsza większa niż 70 obie wartości dla sensownych najwyżej dwucyfrowych wartości. Później oczywiście prawdą jest, że jak m dąży do nieskończoności to kąt zbliża się do 90 stopni ale zanim to następuje kąt jest przez chwilę większy
Tak mi pokazuje geogebra dla pewnej wartości m. (ekstrema funkcji tangens zależnej od m)
