Przesunięcie punktu w kierunku innego punktu o daną długość

[Mu-H]

Witam,
chciałem poprosić o pomoc w rozwiązaniu problemu, z którym się borykam już kilka godzin.

Posiadam punk początkowy \(\displaystyle{ A=[x_{0}, y_{0}]}\).
Posiadam punkt "kierunkowy" \(\displaystyle{ K=[x_{k}, y_{k}]}\).
Posiadam także określoną wartość dodatnią \(\displaystyle{ v}\).

Poszukuję sposobu, na znalezienie współrzędnych nowego punktu \(\displaystyle{ B=[x_{1}, y_{1}]}\), t.ż. \(\displaystyle{ B}\) jest przesunięty na płaszczyźnie XY względem punktu \(\displaystyle{ A}\) o długość \(\displaystyle{ v}\), w kierunku \(\displaystyle{ K}\). Mówiąc inaczej - punkt \(\displaystyle{ B}\) leży na prostej przecinającej punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ K}\) przy czym:

\(\displaystyle{ |AB| > |AK| \vee |AB| = |AK| \vee |AB| < |AK|}\)

Chciałem wykorzystać wzór na współrzędne punktu leżącego na odcinku z tego tematu:
297111.htm
jednakże omawiany tam punkt \(\displaystyle{ C}\) musi leżeć na danym odcinku, w moim przypadku punkt ten może znaleźć się poza odcinkiem. Podejrzewam, że należy wyznaczyć wzór prostej, przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ K}\) tylko nie wiem co dalej? Z góry dziękuję za naprowadzenie mnie na rozwiązanie.
Paweł

[anna_]

To \(\displaystyle{ v}\) to wektor czy po prostu długość \(\displaystyle{ AB}\)?

[Mu-H]

\(\displaystyle{ v}\) to długość \(\displaystyle{ AB}\)

[anna_]

No to najpierw równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ K}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{y_0-y_K}{x_0-x_K} (x-x_0)+y_0}\)

Punkt \(\displaystyle{ B}\) musi leżeć na tej prostej, więc jego współrzędne muszą spełniać to równanie, czyli
\(\displaystyle{ B\left( x_B,\frac{y_0-y_K}{x_0-x_K} (x_B-x_0)+y_0\right)}\)

i teraz rozwiązujesz równanie:
\(\displaystyle{ |AB|=v}\)

[El Sajmono]

Ja proponuję układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ( x_{1} - x_{0})^{2} + (y_{1} - y_{0})^{2} = v^{2} \\ y_{1} = a x_{1} + b \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) to współczynniki prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ K}\)