zadania z trójkątem

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania z trójkątem

Post autor: davidd »

1. Proste o równaniach \(\displaystyle{ 3x-2y+2=0}\) i \(\displaystyle{ x-y+2=0}\) zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\) zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok trójkąta.

Punkt przecięcia się dwóch prostych zawierających boki trójkąta to punkt, który ma współrzędne \(\displaystyle{ A(2,4)}\). Robiąc ilustrację tych wszystkich faktów widzę, że prosta która ma być środkową leży jakoś dziwnie i w ogóle nie widać aby gdziekolwiek była środkową.

2. Podstawa \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\) zawarta jest w prostej \(\displaystyle{ x+y+1=0}\). Ramię \(\displaystyle{ BC}\) zawiera się w prostej \(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\). Wyznacz równanie prostej \(\displaystyle{ k}\) zawierającej ramię \(\displaystyle{ AC}\) wiedząć, że punkt \(\displaystyle{ P(-4,0)}\) należy do prostej \(\displaystyle{ k}\).

Z rysunku tylko widać, że punkt \(\displaystyle{ B}\) musi mieć współrzędne \(\displaystyle{ (0,-1)}\)
Poza tym, nie mam pomysłu na to zadanie.

3.Punkt \(\displaystyle{ S(2,-1)}\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (-3,-1)}\) a bok \(\displaystyle{ BC}\) zawarty jest w prostej \(\displaystyle{ x+7y-20=0}\). Oblicz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\), a także pole trójkąta.
Z rysunku widać, że \(\displaystyle{ r=5}\) zatem równanie okręgu:
\(\displaystyle{ (x-2) ^2{} + (y+1) ^{2} = 25}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

zadania z trójkątem

Post autor: anna_ »

1.
Jeden z wierzchołkow już masz, to \(\displaystyle{ A(2,4)}\).
Drugi wierzchołek policzysz z układu :
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2y+2=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}}\)
Powinno wyjść \(\displaystyle{ C(4,7)}\)

Z układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}}\)
policzysz współrzędne środka boku \(\displaystyle{ AB}\)
\(\displaystyle{ D(3,5)}\)
Potem współrzędne \(\displaystyle{ B}\) i równanie trzeciego boku.

I jeszcze jedna rzecz: z rysunku widać
musisz to niestety liczyć
Ostatnio zmieniony 29 gru 2012, o 21:42 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

zadania z trójkątem

Post autor: davidd »

no ale skąd wiadomo które dwie proste tworzą punkt \(\displaystyle{ C}\)? Są przecież do wyboru dwie...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

zadania z trójkątem

Post autor: anna_ »

No to rozpatrz dwa przypadki.
ODPOWIEDZ