punkt podziału odcinka

[Andreas]

Jak dla punktów \(\displaystyle{ A=(A_x, A_y, A_z)}\) i \(\displaystyle{ B=(B_x, B_y, B_z)}\) znaleźć współrzędne punktu podziału odcinka AB w stosunku a:b?

[lukasz1804]

Zauważ, że każdy punkt odcinka \(\displaystyle{ AB}\) można zapisać w postaci \(\displaystyle{ A+t(B-A)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t\in\langle 0,1\rangle}\), przy czym dla \(\displaystyle{ t=0}\) dostajemy punkt \(\displaystyle{ A}\), a dla \(\displaystyle{ t=1}\) punkt \(\displaystyle{ B}\).
Jeśli przyjąć, że cały odcinek \(\displaystyle{ AB}\) ma długość \(\displaystyle{ a+b}\) jednostek, to odległość szukanego punktu od punktu \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ a}\).
Stąd w myśl powyższego łatwo wynika, że należy położyć \(\displaystyle{ t=\frac{a}{a+b}}\), tj. szukany punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ A+\frac{a}{a+b}(B-A)}\).