odległość prostej
odległość prostej
Czy może ktoś obliczyć: Oblicz odległość prostej przechodzącej przez punkty P1(1,-2,3) i P2(4,1,1) od płaszczyzny Pi=x+y+3z-7=0. Z góry dzięki!
-
Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
odległość prostej
Odległość punktu \(\displaystyle{ P=(x_0,y_0,z_0)}\) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : Ax+By+Cz+D=0}\) wyraża się podobnym wzorem, jak na płaszczyźnie dwuwymiarowej odległość punktu od prostej (dowodzi się w taki sam sposób...), tzn
\(\displaystyle{ d(P,\pi)=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)
W Twoim zadaniu odległości obu punktów od płaszczyzny są równe sobie: \(\displaystyle{ d(P_1,\pi)\,=\, d(P_2,\pi)\,=\, 2\sqrt{2}}\), stąd też odległość każdego punktu prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) (będącego nota bene kombinacją liniową owych punktów) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) jest równa właśnie \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ d(P,\pi)=\frac{Ax_0+By_0+Cz_0+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}}\)
W Twoim zadaniu odległości obu punktów od płaszczyzny są równe sobie: \(\displaystyle{ d(P_1,\pi)\,=\, d(P_2,\pi)\,=\, 2\sqrt{2}}\), stąd też odległość każdego punktu prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) (będącego nota bene kombinacją liniową owych punktów) od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) jest równa właśnie \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\)
Pozdrawiam