styczność dwóch okręgów

davidd · Post autor: **davidd** » 17 gru 2012, o 20:34

Znajdź te wartości parametru m, dla których okręgi \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+4x-2my+m ^{2}=0}\) i \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=2}\) są styczne.

Czyli muszę rozważyć 2 przypadki, kiedy okręgi są styczne zewnętrznie i wewnętrznie, tak?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 gru 2012, o 20:37

Trzeba sprawdzić czy oba mogą zachodzić - jeśli tak to tak.

davidd · Post autor: **davidd** » 17 gru 2012, o 20:44

ale właśnie jak to sprawdzić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 gru 2012, o 20:46

Promień i środek drugiego znasz (tak sądzę).

Wyznacz te wielkości dla pierwszego.

davidd · Post autor: **davidd** » 17 gru 2012, o 20:50

no to wiem:

\(\displaystyle{ S _{1} = (2,m)}\) i \(\displaystyle{ r _{1} = 2}\)

\(\displaystyle{ S _{2} = (0,0)}\) i \(\displaystyle{ r _{2} = \sqrt{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 gru 2012, o 20:55

Widać, że środek pierwszego przesuwa się (w zależności od (m)) góra-dół po prostej \(\displaystyle{ x=2}\).

I zinterpretować.

Co do dalszej części - odejmij równania - początkowe-stronami.

davidd · Post autor: **davidd** » 17 gru 2012, o 21:12

Jeśli okręgi są styczne, to chyba musze policzyć:
\(\displaystyle{ \left| S _{1} S _{2} \right| = r _{1} + r _{2}}\)

z czego wychodzi mi: \(\displaystyle{ m \in {-2,2}}\)

O to chodzi?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 gru 2012, o 21:14

Tak też można.

Ale wynik mi się nie podoba - sprawdź na szkicu.