Znajdź współrzędne wierzchołków.

[Krzychuwasik]

Punkt \(\displaystyle{ A(-4,2)}\) jest wierzchołkiem trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), którego dwie środkowe zawierają się w prostych o równaniach \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ x+y-2=0}\). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Jak zabrać się za to zadanie? Wiem, że środkowe przecinają się w 1 punkcie, więc wyznaczyłem prostą która przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ y=2}\). Jednocześnie pada ona pod kątem prostym do boku \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\). I co dalej? Co i jak mam policzyć? Proszę o pomoc.

[piasek101]

Przecinają się w określonym stosunku.

[anna_]

Środkowe przecinają się w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) licząc od wierzchołka.

Policz współrzędne punktu przecięcia sie srodkowych (powinno wyjść \(\displaystyle{ O(2,0)}\))
Potem współrzędne puntu \(\displaystyle{ A'}\) leżącego na boku \(\displaystyle{ CB}\) (\(\displaystyle{ A'(4,-1)}\))

Oznaczasz \(\displaystyle{ B(x_B,0)}\), \(\displaystyle{ C(x_c,-x_C+2)}\)
i rozwiązujesz układ:


\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x_B+x_C}{2}=4 \\ \frac{0-x_C+2}{2} =-1 \end{cases}}\)

[Krzychuwasik]

A gdy środkowa jest jednocześnie wysokością tak jak w tym zadaniu to chyba nie dzieli się w stosunku\(\displaystyle{ 2:1}\)?

[anna_]

Środkowe zawsze dzielą się w tym stosunku.

Gdzie jest napisane, że środkowa jest jednocześnie wysokością?
Tak nie będzie, sprawdź na rysunku.

[Krzychuwasik]

Ok Racja,ale czemu\(\displaystyle{ A`}\) ma współrzędne (\(\displaystyle{ 4,-1)}\)? Mi wyszło \(\displaystyle{ (2,2)}\). Rozumiem, że \(\displaystyle{ A`}\) to jest wpółrzędna środka \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\) ?

[anna_]

Tak \(\displaystyle{ A'}\) to współrzędne środka \(\displaystyle{ BC}\)
Pokaż jak liczyłeś, poszukam błędu.-- dzisiaj, o 20:26 --Liczyłam z wektorów.

[Krzychuwasik]

Skoro punkt \(\displaystyle{ A}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (-4,2)}\) i środkowa od tego punktu zawarta jest w prostej \(\displaystyle{ y=2}\) (bo inaczej nie przetnie się w punkcie \(\displaystyle{ (0,2)}\)) to licząc ze stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) wychodzi,że \(\displaystyle{ A`}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (2,2)}\)

[anna_]

Środkowa nie zawiera się w prostej \(\displaystyle{ y=2}\)

[Krzychuwasik]

Musi się zawierać. Inaczej nie przetnie się. Poza tym już zrobiłem to zadanie i wyszło mi tak jak w odpowiedziach. Dzięki za pomoc.

[anna_]

Znajdź współrzędne wierzchołków..png (12.14 KiB) Przejrzano 728 razy

W takim razie co ja zrobiłam źle?
Bo \(\displaystyle{ y=2}\)u mnie nie wygląda na środkową.

-- dzisiaj, o 21:04 --

Oj już widzę. Zamiast osi \(\displaystyle{ OY}\) wzięłam oś \(\displaystyle{ OX}\) za drugą srodkową.

[Krzychuwasik]

Punkt \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ (-4,2}\)) a nie \(\displaystyle{ (-2,2)}\)-- 16 gru 2012, o 21:15 --A mam pytanie. W jakimś programie specjalnym robiłaś ten obrazek?

[anna_]

Środkowe przecinają się w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) licząc od wierzchołka.

Policz współrzędne punktu przecięcia sie srodkowych (powinno wyjść \(\displaystyle{ O(0,2)}\))
Potem współrzędne puntu \(\displaystyle{ A'}\) leżącego na boku \(\displaystyle{ CB}\) (\(\displaystyle{ A'(2,2)}\))

Oznaczasz \(\displaystyle{ B(0,x_B)}\), \(\displaystyle{ C(x_c,-x_C+2)}\)
i rozwiązujesz układ:


\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{0+x_C}{2}=2 \\ \frac{x_B-x_C+2}{2} =2 \end{cases}}\)

Powinno wyjść \(\displaystyle{ B(0,6)}\), \(\displaystyle{ C(4,-2)}\)

Mam nadzieję, że teraz już wszystko jest ok.

Program to GeoGebra