kąt między wektorami u i v ( strzałka na u i v) jest równy 120°, a długości tych wektorów są ↑u↑=1 i ↑v↑=2. oblicz długość wektora w=u+2v ( nad w,u,v jest strzałka)
Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma mierę α. przez jeden z końców podstawy poprowadzono prostą nachyloną do podstawy pod kątem β (β
suma wektorów
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
suma wektorów
Rozwiązanie zadania pierwszego znajdziesz w moich postach (z 9 III) - różni sie tylko wartościami.
[ Dodano: 18 Marzec 2007, 20:01 ]
Zadanie 2:
x - długość odcinka , który jest częścią wspólną trójkąta i prostej,
a - podstawa,
b - ramiona
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}=\frac{a}{sin(180^0-(\alpha +\beta))} \\ x=\frac{asin\alpha}{sin(\alpha +\beta)}}\)
Pole jednego z trójkątów:
\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}axsin\beta=\frac{1}{2}a^2\frac{sin\alpha sin\beta}{sin(\alpha +\beta)}}\)
Pole całego trójkata:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}absin\alpha}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}a}{b}=cos\alpha \\ b=\frac{a}{2cos\alpha}}\)
więc:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}a^2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
Przyjmując:
\(\displaystyle{ P_2=P-P_1}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{1}{2}a^2\frac{sin\alpha sin\beta}{sin(\alpha +\beta)}}{\frac{1}{4}a^2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{2sin\beta cos\alpha}{sin(\alpha+\beta)}}\)
[ Dodano: 18 Marzec 2007, 20:01 ]
Zadanie 2:
x - długość odcinka , który jest częścią wspólną trójkąta i prostej,
a - podstawa,
b - ramiona
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin\alpha}=\frac{a}{sin(180^0-(\alpha +\beta))} \\ x=\frac{asin\alpha}{sin(\alpha +\beta)}}\)
Pole jednego z trójkątów:
\(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}axsin\beta=\frac{1}{2}a^2\frac{sin\alpha sin\beta}{sin(\alpha +\beta)}}\)
Pole całego trójkata:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}absin\alpha}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}a}{b}=cos\alpha \\ b=\frac{a}{2cos\alpha}}\)
więc:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}a^2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
Przyjmując:
\(\displaystyle{ P_2=P-P_1}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{1}{2}a^2\frac{sin\alpha sin\beta}{sin(\alpha +\beta)}}{\frac{1}{4}a^2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{2sin\beta cos\alpha}{sin(\alpha+\beta)}}\)