Znalezienie współczynnika kierunkowego prostej

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 19:35

Witam. Jak znaleźć współczynnik kierunkowy prostej gdy mamy podane, że przechodzi przez jeden punkt np. A(2,3)?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 13 gru 2012, o 19:36

Nie da się.

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 19:46

Znajdź równanie ogólne prostej stycznej w punkcie \(\displaystyle{ A(9,-3)}\) do okręgu
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-10x=0}\)
Jak to rozwiązać?
Okrąg wyszedł \(\displaystyle{ S(5,0) \\r=5}\)
I co dalej?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 19:56

Równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\)
Równanie prostej prostopadłej do tej wyżej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\)

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 20:17

Prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}}\)

Odpowiedź
\(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x+ \frac{15}{4}}\)
Dobrze?

Wiem, że da się to też rozwiązać za pomocą wektorów, ale nie pamiętam? Podpowie ktoś?
Czyli, że \(\displaystyle{ \vec{AS}}\) jest wektorem normalnym(czyli prostopadłym? tak?) prostej którą trzeba znaleźć.
Obliczyłem, że \(\displaystyle{ \vec{AS}=(-4,3)}\), czyli wektor do niego prostopadły to \(\displaystyle{ (3,4)}\). Ale jak to przekształcić na równanie prostej?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 20:20

Styczna wyszła mi inna
\(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x-15}\)

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 20:30

Tak to liczę
\(\displaystyle{ (y-y _{1})(x _{2}-x _{1})=(x-x _{1})(y _{2}-y _{1})\\
(y+3) \cdot (-4)=(x-9) \cdot 3\\
-4y+(-12)=3x-27\\
-4y=3x-27+12\\
-4y=3x-15\\
y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}}\)

No i prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 20:35

A ja tak:
\(\displaystyle{ A(9,-3)}\)

\(\displaystyle{ y=ax+b}\) - styczna

\(\displaystyle{ y= \frac{4}{3} x+b}\) - styczna

\(\displaystyle{ -3= \frac{4}{3} \cdot 9+b}\)
\(\displaystyle{ -3= 12+b}\)
\(\displaystyle{ b=-15}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{4}{3} x-15 \ / \cdot 3}\)
\(\displaystyle{ 3y=4x-45}\)

Rownanie ogólne:
\(\displaystyle{ 4x-3y-45=0}\)

Może masz zły wzór

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 20:49

No niby dobry, chyba, że podali zły na stronie.
A jak ty to liczysz?
Masz punkty \(\displaystyle{ A(9,-3)}\) i \(\displaystyle{ S(5,0)}\)
Skąd od razu bierzesz współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Mogłabyś wyjaśnić swój sposób?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 20:52

Ten wzór z dzisiaj, o 20:30 jest dobry.

To było policzyłeś dobrze. Wyszło mi tak samo.
Pisałam, że mam tylko inne równanie stycznej

Proste prostopadłe mają tak jak pisałeś:

dawid91 pisze: No i prostopadła ma współczynnik kierunkowy odwrotny i przeciwny.

ale to nie znaczy, że współczynniki \(\displaystyle{ b}\) muszą być takie same.

Miałeś złe właśnie to \(\displaystyle{ b}\)

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 20:57

No i właśnie chodzi mi o sposób jak obliczyłaś tą prostą przechodzącą przez A i S co wyszło mi źle.

W sumie to nie rozumiem o czym piszesz

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 21:01

Przez \(\displaystyle{ AS}\) masz dobrze, źle masz to drugie równanie.

To jest dobrze:

dawid91 pisze:Prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ S}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{3}{4}x+ \frac{15}{4}}\)

To jest źle:

dawid91 pisze: Odpowiedź
\(\displaystyle{ y= \frac{4}{3}x+ \frac{15}{4}}\)
Dobrze?

dawid91 · Post autor: **dawid91** » 13 gru 2012, o 21:10

Aha, bo ta prosta co policzyłem jest prostopadła, ale trzeba zrobić żeby była prostopadła i przecinała jeszcze punkt A (żeby była styczna) o czym ja zapomniałem. Dobrze myślę?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 gru 2012, o 21:12

No właśnie

Masz to policzone dzisiaj, o 20:35