Równanie okręgu - 3 rozwiązania, 2 złe?

[Drzewo18]

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez \(\displaystyle{ (0,0)}\) i stycznego do prostych \(\displaystyle{ y=x-1,y=x+3}\).
No to korzystam z tego, że promień jest połową odległości między prostymi równoległymi, czyli połową odległości np. między prostą \(\displaystyle{ y=x+3}\) a punktem \(\displaystyle{ P=(2,1)}\):
\(\displaystyle{ d= \frac{|2-1+3|}{\sqrt 2}=2\sqrt2 \\ r=\sqrt2}\)
Następnie korzystam z tego, że odległość środka okręgu \(\displaystyle{ (a,b)}\) od obu prostych jest równa promieniowi, więc
\(\displaystyle{ \frac{|a-b-1|}{\sqrt2}= \frac{|a-b+3|}{\sqrt2}=\sqrt2 \\
|a-b-1|=|a-b+3|=2}\)
Z tego wychodzą 3 rozwiązania.
\(\displaystyle{ 1.a-b-1=2 \\
b=a-3\\
2.a-b-1=-2 \\ b=a+1 \\ 3.a-b+3=2 \\ b=a+1 \\ a-b+3=-2 \\ b=a+5}\)
Podobno dobre jest \(\displaystyle{ b=a+1}\), ale dlaczego mam odrzucić 2 pozostałe?

[anna_]

Bo środek okręgu musi leżeć na prostej \(\displaystyle{ y=x+1}\), a tylko punkt \(\displaystyle{ (a,a+1)}\) spełnia równanie tej prostej.