Znajdz równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
xxsmyqxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 129
Rejestracja: 26 lis 2009, o 17:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

Znajdz równanie płaszczyzny

Post autor: xxsmyqxx »

Znajdz równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l _{1}}\) i rownoleglej do prostej \(\displaystyle{ l _{2}}\)

\(\displaystyle{ l _{1}}\)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=-1+4t\\y=-1-3t\\z=t \end{array}}\)
\(\displaystyle{ l _{2}}\)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=2+4t\\y=3+3t\\z=2t \end{array}}\)

Od czego tutaj zacząć?
Jacek_Karwatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 351
Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 94 razy

Znajdz równanie płaszczyzny

Post autor: Jacek_Karwatka »

Prosta \(\displaystyle{ l _{1}}\) jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ w _{1}=(4, -3, 1)}\)
Prosta \(\displaystyle{ l _{2}}\) jest równoległa do wektora \(\displaystyle{ w _{2}=(4, 3, 2)}\)

Płaszczyzna równoległa do tych dwóch wektorów jest prostopadła do ich iloczynu wektorowego: \(\displaystyle{ (4, -3, 1) \times (4, 3, 2)=(-9,-4, 24)}\)

Płaszczyzna ta ma równanie: \(\displaystyle{ -9x-4y+24z+a=0}\)
trzeba jeszcze dobrać parametr \(\displaystyle{ a}\) tak aby płaszczyzna zawierał prostą \(\displaystyle{ l _{1}}\)
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Znajdz równanie płaszczyzny

Post autor: octahedron »

Płaszczyzna przechodzi przez \(\displaystyle{ (-1,-1,0)}\), więc jej równanie to:
\(\displaystyle{ -9(x+1)-4(y+1)+24z=0}\)
ODPOWIEDZ