miara kąta nachylenia

[dzun]

Witam,
mam takie zadanie:
W prostokącie ABCD dane są C = (-2,2), \(\displaystyle{ \vec{AC} = [3,3]}\)
Wiadomo też, że \(\displaystyle{ B \in l: x - 2y = 0}\)
a) znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta
b) dla punktów B, D o całkowitych współrzędnych wyznacz miarę kąta nachylenia przekątnej BD prostokąta do osi OX

[piasek101]

Coś nie gra z danymi.

[dzun]

wszystko jest ok, sprawdzilem jeszcze raz

[piasek101]

No to sprawdź odległość środka odcinka AC od prostej - powinna być większa od połowy |AB| a nie jest.

[dzun]

piasek101, jak obliczyles dlugosc |AB|?

[piasek101]

Literówka (zdarza się jak piszę z TV) - miało być |AC|.

[anna_]

No to sprawdź odległość środka odcinka AC od prostej - powinna być większa od połowy |AB| a nie jest.

Dlaczego?

Zrobiłam sobie rysunek konstrukcyjny i wygląda na to, że zadanie ma rozwiązanie.
\(\displaystyle{ A(-5,-1)}\)
\(\displaystyle{ B_1(-4,-2)}\)
\(\displaystyle{ B_2(0,0)}\)

[piasek101]

No tak ma, bo ja wziąłem wektor CA zamiast AC.

[anna_]

Mogę podać kolejność obliczeń do a):

1. Współrzędna punktu \(\displaystyle{ A}\) - z porównania wspólrzędnych wektora.
2. Równanie prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\)
3. Równanie prostej prostopadłej do tej z 2. i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\)
4. Układ równań: prosta z 3. i \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\) - otrzymasz punkt \(\displaystyle{ B_1}\)
5. Równanie prostej prostopadłej do tej z 2. i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ C}\)
6. Układ równań: prosta z 5. i \(\displaystyle{ x - 2y = 0}\) - otrzymasz punkt \(\displaystyle{ B_2}\)

Punkty \(\displaystyle{ D_1}\) i \(\displaystyle{ D_2}\) chyba najszybciej policzy się z porównania wspólrzędnyhc odpowiednich wektorów