równanie symetralnych boków trójkąta

[Krzysiek_ZI8]

dany jest trójkąt o wierzcholkach \(\displaystyle{ A=(-3,-4), B=(1,-1), C=(-2,1)}\) napisz równanie symetralnych boków tego trójkąta

[lukasz1804]

Dla przykładu wyznaczmy równanie symetralnej boku \(\displaystyle{ AB}\). Zauważ, że symetralna dowolnego odcinka to zbiór punktów równo odległych od końców tego odcinka. Zatem ze wzoru na odległość punktów na płaszczyźnie wynika, że dla dowolnego punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) należącego do symetralnej boku \(\displaystyle{ AB}\) musi zachodzić równość

\(\displaystyle{ \sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}}\).

Równość tę można stronami podnieść do kwadratu, pozbywając się symboli pierwiastków. Mamy zatem \(\displaystyle{ (x+3)^2+(y+4)^2=(x-1)^2+(y+1)^2}\). Zastosuj wzory na kwadrat sumy i różnicy oraz dokonaj redukcji wyrazów podobnych. Przenosząc wszystkie wyrażenia na jedną stronę równania otrzymasz równanie symetralnej boku \(\displaystyle{ AB}\) w postaci ogólnej.

Z pozostałymi symetralnymi postępuj analogicznie.

[Krzysiek_ZI8]

czyli nawiasach ma podlozyc tylko punkty wierzcholkow a potem zlikwidowac pierwiastek zapomoca wzoru skroconego mnozenia tak ????

[lukasz1804]

Tak, w nawiasach tylko odpowiednie współrzędne wierzchołków, później podnieść stronami równość (z pierwiastkami) do kwadratu (pozbywając się ich), potem wzory skróconego mnożenia.

Pierwiastków nie pozbywasz się za pomocą wzorów, lecz zwyczajnie podnosząc strony równania do kwadratu.