Równanie płaszczyzny ( czy poprawne)

[kammil9]

Napisać równanie płaszczyzny, przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A (1, 2, 1)}\) i prostopadłej do rzutu prostej \(\displaystyle{ l: \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{-1}= \frac{z}{3}}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ H: x + y + z + 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=3-t\\z=3t\end{array}\right.}\)
dane wyliczone z parametru \(\displaystyle{ B(1,3,0) C(3,2,6) BC(2,-1,3)}\) oraz z liczenia \(\displaystyle{ BA(-2,0,-5)}\)
\(\displaystyle{ BC \times BA =(5,-1,-2)}\)
podkładamy \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ 5(1)-1(2)-2(1)+D=0,\ D=-1}\)
\(\displaystyle{ 5x-1y-2z-1=0}\) czy jest to poprawny wynik i działanie??

Możecie zobaczyć zadania
317615.htm#p5015848
czy tam w zadaniu a trzeba sprowadzić do wspólnego działania ? czy jak inaczej i jaka różnica w działaniy równoległej i prostopadłej w tych zadaniach


Oraz jak wyliczyć zadanie dotyczące równoległoboku
317590.htm

[Kartezjusz]

Jak wyliczyłeś punkt \(\displaystyle{ C}\)?

[kammil9]

z parametru bo T to BC a B \(\displaystyle{ x _{0}}\) czyli niewiadoma- B = BC ----> BC+B= niewiadoma
Dobrze jeśli chodzi o całość??-- 6 gru 2012, o 12:40 --niewiadomą jest C

[Kartezjusz]

A gdzie wykorzystałeś rzutowanie na konktetną płaszczyznę?

[kammil9]

Przepraszam, nie rozumiem mógłbyś mi to ukazać lub wytłumaczyć?

[Kartezjusz]

CZy chodzi o rzut prostopadły?

[kammil9]

nie nie chodzi mi o rzutowanie na konkretna plaszczyzne

[Kartezjusz]

Możesz otrzymać różne wyniki jak rzucasz na tę samą płaszczyznę pod różnymi kątami.
Na przykład rzut prostopadły punktu \(\displaystyle{ (0,0,1)}\)na płaszczyznę \(\displaystyle{ O_{x},O_{y}}\)
a rzutowanie wzdłuż prostej o równaniu \(\displaystyle{ x=t;y=t;z=t}\)