znajdź równanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: davidd »

Znajdź równanie prostej przechodzącej przez \(\displaystyle{ M=(1,-1)}\) i odległej od punktu \(\displaystyle{ Q=(8,-2)}\) o \(\displaystyle{ 5}\) jednostek.

\(\displaystyle{ ax - y -1 -a = 0}\) - zbiór prostych przechodzących przez punkt \(\displaystyle{ M}\)

\(\displaystyle{ d= \frac{\left| 7a + 1\right| }{ \sqrt{a ^{2} +1} }}\)


\(\displaystyle{ \frac{\left| 7a + 1\right| }{ \sqrt{a ^{2} +1} } = 5}\)


\(\displaystyle{ \left| 7a + 1\right| = 5 \sqrt{a ^{2} +1 }}\)


\(\displaystyle{ (7a + 1) ^{2} = 25 a ^{2} + 25}\)


\(\displaystyle{ 22a ^{2} + 7a - 12 = 0}\)

brzydkie równanie wychodzi. dobrze to robię?
Ostatnio zmieniony 5 gru 2012, o 17:41 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: Kartezjusz »

Skąd to wolne\(\displaystyle{ a}\)?
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: davidd »

gdzie wolne \(\displaystyle{ a}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: lukasz1804 »

Zamiast \(\displaystyle{ 22a^2}\) powinno być \(\displaystyle{ 12a^2}\).

Kartezjusz, wolne \(\displaystyle{ a}\) jest po to, by prosta przechodziła przez dany punkt.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: Kartezjusz »

OK. Zaćmiło mnie...
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: davidd »

a dlaczego, przecież jest \(\displaystyle{ 49a ^{2} - 25a ^{2}}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: lukasz1804 »

Ale pozostałe współczynniki w napisanym przez Ciebie równaniu sugerują, że podzieliłeś jego strony przez \(\displaystyle{ 2}\).

Zatem pierwotnie było \(\displaystyle{ 24a^2+14a-24=0}\), a po podzieleniu jest \(\displaystyle{ 12a^2+7a-12=0}\).
davidd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 122 razy

znajdź równanie prostej

Post autor: davidd »

rzeczywiście, błąd w liczeniu. dzięki
ODPOWIEDZ