Równanie prostej 2

kammil9 · Post autor: **kammil9** » 5 gru 2012, o 14:42

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ M=(1,2,3)}\) oraz
a)Równoległej do prostej
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z-3=0\\2x+y+5=0\\\end{array}\right.}\)
b)prostopadlej do plaszczyzny
\(\displaystyle{ 2x-y+3z-2=0}\)
Jak zabrać się za te zadanie, gdy dochodzi także płaszczyzna ?

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć formę początkową ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 gru 2012, o 10:32

To są dwa oddzielne zadania. Wektorem kierunkowym prostej jest
a) wektor kierunkowy danej prostej,
b) wektor normalny danej płaszczyzny.

kammil9 · Post autor: **kammil9** » 6 gru 2012, o 12:42

czyli jak rozumieć te A?? bo za bardzo nie kumam :/

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 gru 2012, o 16:15

Trzeba sprowadzić równanie prostej do postaci parametrycznej.

kammil9 · Post autor: **kammil9** » 6 gru 2012, o 17:37

właśnie w tym problem nie wiem jak to zrobić w przypadku a, bo są dwa łańcuchy. Mógłbyś pokazać jak zrobić te równanie parametryczne ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 6 gru 2012, o 20:07

Ustalmy jedną z niewiadomych jako parametr, np. \(\displaystyle{ z}\). Rozwiążemy układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=3-z \\ 2x+y=-5 \end{cases}}\).

Odejmując pierwsze równanie od drugiego dostajemy \(\displaystyle{ x=z-8}\). Stąd i z pierwszego równania mamy \(\displaystyle{ y=3-z-(z-8)=-2z+11}\).
Zatem prosta ma następującą postać parametryczną: \(\displaystyle{ (-8,11,0)+z(1,-2,1)}\).

kammil9 · Post autor: **kammil9** » 7 gru 2012, o 10:09

dzięki wielkie
a w tym drugim są 3 nie wiadome to nie da się wyznaczyć punktów??
czy sposobem takim że wyczytać z tego działania np (2,-1,3) i znaleźć liczby punkty równe 0 ?? czy jak

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 7 gru 2012, o 11:07

Wektor normalny płaszczyzny, tj. \(\displaystyle{ (2,-1,3)}\), jest wektorem kierunkowym prostej. Zatem \(\displaystyle{ (1,2,3)+t(2,-1,3)}\) jest postacią parametryczną tej prostej.