Równanie prostej

[kammil9]

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt M=(1,2,3) oraz
a)równoległa do wektora (-1,0,2)
b) równoległej do prostej x=-3+2t y=2-3t z=5
jak wyliczyć proste?

[chris_f]

Jeżeli prosta ma być równoległa do wektora, to wektor ten jest jednocześnie wektorem kierunkowym prostej. Piszemy zatem od razu równanie parametryczne prostej o danym wektorze kierunkowym i przechodzącej przez podany punkt:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
x=1-t\\y=2\\z=3+2t\end{array}\right.}\)
W drugim najpierw z podanego równania prostej odczytujemy jej wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \vec{k}=[2,-3,0]}\), z równoległości tych prostych wynika, że będzie to wektor kierunkowy szukanej prostej, punkt jest podany, więc równanie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
x=1+2t\\y=2-3t\\z=3\end{array}\right.}\)

[kammil9]

to jest koniec zadania dla prostej, czy czy muszę podłożyć punty??