Równanie ogólne płaszczyzny 2

[kammil9]

Napisz równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) mają dane
-\(\displaystyle{ \pi}\) zawiera oś \(\displaystyle{ OZ}\) i punkt \(\displaystyle{ M=(5,-1,0)}\)
jak napisać równanie które zawiera oś Z skoro nie mamy jego punktu?

[chris_f]

Jeżeli płaszczyzna ma zawierać oś \(\displaystyle{ z}\), to oczywiście wszystkie punkty tej osi muszą należeć do płaszczyzny. Wystarczy zatem wybrać dwa dowolne punkty na osi \(\displaystyle{ z}\), np.
\(\displaystyle{ P(0,0,0), Q(,0,0,1)}\) (wybrałem takie dla wygody), no i trzeci punkt jest podany, a zatem zadanie sprowadza się do znalezienia płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty.

[kammil9]

mam pytanie, przepraszam że tyle zadaje, ale dzięki temu jedynie moge zrozumieć zadania :/
a jesli \(\displaystyle{ \pi}\) jest rownolegla do osi Ox i zawiera punkty M=(1,-1,-3) P=(-5,4,-2)

[chris_f]

To wtedy jako jeden z tych dwóch niezbędnych wektorów bierzesz wektor kierunkowy osi \(\displaystyle{ Ox}\), czuli np. \(\displaystyle{ [1,0,0}\), a drugim wektorem będzie \(\displaystyle{ \vec{MP}}\) i dalej jak we wcześniejszym zadaniu - masz już dwa wektory, to iloczyn wektorowy, równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ D}\), i wykorzystujesz, któryś z podanych punktów.