Napisać równanie ogólne płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) majac dane
zawiera punkty\(\displaystyle{ M=(-1,-3,2) P=(5,-1,0) Q=(-2,0,0)}\)
Mam pytanie czy dla każdego z punktów mam zrobić równanie ogólne płaszyzny gdzie nie wiadomymi będą x y i z i to będzie konie zadania?
Równanie ogólne płaszczyzny
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Równanie ogólne płaszczyzny
Najszybszą metodą będzie policzenie współrzędnych np. wektorów
\(\displaystyle{ \vec{MP}=[6,2,-2],\ \vec{MQ}=[-1,3,-2]}\)
znalezienie iloczynu wektorowego (będzie prostopadły do obu)
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{MP}\times\vec{MQ}=[2,14,20]}\)
Ten wektor jest wektorem normalnym szukanej płaszczyzny, czyli jej równaniem będzie
\(\displaystyle{ 2x+14y+20z+D=0}\).
No i teraz wstawiamy współrzędne któregokolwiek z tych trzech punktów np. \(\displaystyle{ Q}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot(-2)+14\cdot0+20\cdot0+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=4}\)
Ostatecznie równaniem będzie
\(\displaystyle{ 2x+14y+20z+4=0}\)
co po skróceniu (niekoniecznym) da nam
\(\displaystyle{ x+7y+10z+2=0}\)
\(\displaystyle{ \vec{MP}=[6,2,-2],\ \vec{MQ}=[-1,3,-2]}\)
znalezienie iloczynu wektorowego (będzie prostopadły do obu)
\(\displaystyle{ \vec{n}=\vec{MP}\times\vec{MQ}=[2,14,20]}\)
Ten wektor jest wektorem normalnym szukanej płaszczyzny, czyli jej równaniem będzie
\(\displaystyle{ 2x+14y+20z+D=0}\).
No i teraz wstawiamy współrzędne któregokolwiek z tych trzech punktów np. \(\displaystyle{ Q}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot(-2)+14\cdot0+20\cdot0+D=0}\)
\(\displaystyle{ D=4}\)
Ostatecznie równaniem będzie
\(\displaystyle{ 2x+14y+20z+4=0}\)
co po skróceniu (niekoniecznym) da nam
\(\displaystyle{ x+7y+10z+2=0}\)