Odleglosc elipsy od prostej

[XarkaX]

Mam obliczyc odległość elipsy danej równaniem \(\displaystyle{ x^{2}+9y^{2}=9}\) od prostej
\(\displaystyle{ 4x+9y=16}\)
1)
\(\displaystyle{ F\left(c,y,a,b, \alpha_{1}, \alpha _{2}\right)= \left( x-a\right)^{2}+\left( y-b\right)^{2}+ \alpha _{1}\left( a^{2}+9b^{2}-y\right) + \alpha _{2}\left( 4x+9y-16\right)}\)
i szukam punktów podejzanych o eksremum tak?
czyli licze pochodne pierwsze:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial x}=0\\
\frac{ \partial F}{ \partial y}=0\\
\frac{ \partial F}{ \partial a}=0\\
\frac{ \partial F}{ \partial b}=0\\
\frac{ \partial F}{ \partial \alpha _{1}}=0\\
\frac{ \partial F}{ \partial \alpha _{2}}=0}\)
Tak?:)
i co dalej ?
Licze pochodne drugiego rzedu zapisuje w postaci macierzowej i szukam minimum ...najmniejsz aodległośc?

[szw1710]

Najlepiej tak pokombinować - przesuwać równolegle prostą aż stanie się styczną. Będą dwa rozwiązania. Znajdź oba i oblicz odległości obu prostych od tej wyjściowej. Albo odległości punktów styczności od wyjściowej prostej - na jedno wyjdzie. Ta mniejsza odległość jest odległością punktu od elipsy.

Masz więc rozwiązać zadanie pomocnicze - dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) prosta \(\displaystyle{ 4x+9y=a}\) jest styczna do elipsy \(\displaystyle{ x^2+9y^2=9}\)?