trójkąt z prostych

[Przemkooo]

Nie wiem jak rozwiązać to zadanie:

Proste o równaniach \(\displaystyle{ 3x-2y+2 =0}\) i \(\displaystyle{ x-y+2=0}\) zawierają dwa boki pewnego trójkąta, a prosta o równaniu \(\displaystyle{ 2x-y-1 = 0}\) zawiera jedną z jego środkowych. Znajdź równanie prostej zawierającej trzeci bok tego trójkąta.

[Vixy]

ok udałol mi sie cos wymyslic , jednak nie gwarantuje ze gdzies czasem błędu w liczeniu nie zrobiłam


mozna obliczyc współrzędne jednego z punktow tego trojkata rozwiazujac taki ukladzik rownan
\(\displaystyle{ 3x-2y+2=0}\)
\(\displaystyle{ x-y+2=0}\)

z tego wyszlo mi x=2 , y=4

czyli A(2,4)

mozna teraz obliczyc współrzedne srodka jednego z bokow rozwiazujac taki uklad rownan
\(\displaystyle{ 2x-y-1=0}\)
\(\displaystyle{ 3x-2y+2=0}\)
z tego wyszlo mi x=4 , y=7

mozna teraz obliczyc dlugosc |BA=sqrt{(2-4)^2+(4-7)^2}=sqrt{13}[/latex]

jest to połowa boku , (srodkowa dzieli bok na dwa takiej samej dlugosci)


no to teraz mozna obliczyc współrzedne kolejnego boku rozwiazujac taki ukladzik rownan
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-4)^2=42}\)
\(\displaystyle{ (x-4)^2+(y-7)^2=13}\)


\(\displaystyle{ x^2-4x+4+y^2-8y+16=52}\) /*(-1)
\(\displaystyle{ x^2-8x+16+y^2-14y+49=13}\)

z tego wyszlo mi \(\displaystyle{ y=14-\frac{2}{3}x}\)

czyli \(\displaystyle{ D(x,14-\frac{2}{3}x)}\)

no to teraz rozwiazujesz takie rownanie zeby opbliczyc wspolrzedne punktu D

\(\displaystyle{ (x-4)^2+(7-\frac{2}{3}x)^2=13}\)

majac te wspolrzendne mozesz potem wstawic je do rownania ogolnego y=ax+b

[matematicfan]

skąd sie wzięło (x-2)^2+(y-4)^2=42