Równanie okręgu z parametrem

[Peres]

Witam. Mam problem z zadaniem :

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} - 2mx + 2m - 1 = 0}\) opisuje okrąg?
a) Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgu
b) Dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu \(\displaystyle{ x = 4}\) ?

Nie wiem jak zacząć to, próbowałem wyciągnąć jakoś współrzędne środka z tego równania ale nie wychodzi mi nic. Pozdrawiam

[mmoonniiaa]

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ x^{2} + y ^{2} - 2mx + 2m - 1 = \left( x-m\right) ^{2} + y ^{2} - m^2 + 2m - 1}\)

[chris_f]

\(\displaystyle{ x^2 + y^2-2mx+2m-1 = 0}\)
Próbujemy sprowadzić to równanie do postaci kanonicznej
\(\displaystyle{ x^2-2mx+m^2-m^2+y^2+2m-1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-m)^2-m^2+y^2+2m-1=0}\)
\(\displaystyle{ (x-m)^2+y^2=m^2-2m+1}\)
No i teraz, żeby to było równanie okręgu, to po prawej stronie musi być liczba dodatnia (bo to jest promień podniesiony do kwadratu).
\(\displaystyle{ m^2-2m+1>0}\)
I rozwiązujesz po prostu tę nierówność kwadratową - dla ułatwienia - zastosuj wzór skróconego mnożenia.

[matinf]

równanie będzie opisywać okrąg gdy r> 0
a zatem....