\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x}{-2} = \frac{y+7}{9} = \frac{z-2}{2}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=9+4t \\ y=-2-3t \\ z=t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-9}{4} = \frac{x+2}{-3} = \frac{z}{1}}\)
Po równaniach kanonicznych widać, że proste te nie są równoległe.
\(\displaystyle{ l_{1}: \begin{cases} x=-2s \\ y=9s-7 \\ z=2s+2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \begin{cases} x=9+4t \\ y=-2-3t \\ z=t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ t=2s+2}\)
\(\displaystyle{ -2-3(2s+2)=9s-7}\)
\(\displaystyle{ -2-6s-6=9s-7}\)
\(\displaystyle{ -1=15s}\)
\(\displaystyle{ -2-6+7=15s}\)
\(\displaystyle{ s=- \frac{1}{15}}\)
\(\displaystyle{ t=1 \frac{13}{15}}\)
Podstawiam dane do pierwszego równania.
\(\displaystyle{ -2s=9+4t}\)
\(\displaystyle{ -\frac{2}{15} = 9 + \frac{112}{15}}\)
Jest to sprzeczność, więc proste nie przecinają się. Dobrze to zrobiłem? Proszę pierw pomóc mi w tym, a zaraz zajmę się odległością między tymi prostymi.