Na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a} = 3\vec{p}+4\vec{q}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} = \vec{p} - 2\vec{q}}\) zbudowano trójkąt. Obliczyć długość jednej z wysokości wiedząc, że \(\displaystyle{ \vec{p}}\), \(\displaystyle{ \vec{q}}\) są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
\(\displaystyle{ \vec{c} = 4\vec{p}+2\vec{q}}\)
\(\displaystyle{ 0.5a*h = 0.5 |\vec{b} \times \vec{c} |}\)
Cosinus między wektorami \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) wynosi 0, więc sinus będzie wynosił 1, prawda?
\(\displaystyle{ |\vec{b} \times \vec{c}| = \sqrt{5}*\sqrt{20} *1}\)
\(\displaystyle{ h = 100:5 = 20}\)
Więc długość opuszczona na \(\displaystyle{ \vec{a}}\) ma długość 20.
Dobrze zrobiłem to zadanie?