Obliczyć współrzędne środka okręgu.

[Krzychuwasik]

Wykaż, że środek okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ A(-4,0), B(0,4), C(4,0)}\) należy do paraboli o równaniu \(\displaystyle{ y=x ^{2}-6x}\)

Próbuje znaleźć współrzędne środka okręgu jednak coś mi nie wychodzi. Ułożyłem taki układ równać i wyliczając metodą podstawiania wychodzi mi jakaś sprzeczność.

\(\displaystyle{ \begin{cases} (-4-a) ^{2} +(-b) ^{2} =r ^{2} \\ (-a) ^{2} +(-4-b) ^{2} =r ^{2} \\ (4-a) ^{2} +(-b) ^{2}=r ^{2} \end{cases}}\)

Proszę o pomoc wyliczenia tego układu równań chociaż do pewnego momentu.

[Premislav]

Ten okrąg ma środek w \(\displaystyle{ (0,0)}\), więc podstawiając ten punkt do równania paraboli, masz koniec zadania.
Środek okręgu opisanego musi być równo oddalony od tych wierzchołków, stąd od razu widać, gdzie on być musi.