Dana jest figura F:
\(\displaystyle{ F:[{x,y}\in{R}: log^{2}_{3}(x^{2}+y^{2})-3log_{3}(x^{2}+y^{2})+{2}\leqslant{0}]}\)
Należy obliczyć jej pole i obwód. Jakieś pomysły? Z góry dziękuję.
Dodam że próbowalem sprowadzać to do równania kwadratowego, wszystko wychodziło ładnie ale nie wiem jak mam to interpretować.
Pole i obwód figury danej nierównością logarytmiczną
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 gru 2006, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 3 razy
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Pole i obwód figury danej nierównością logarytmiczną
I bardzo dobrze, po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\log_3 (x^2+y^2)}\) i roziwązaniu nierówności otrzymujemyCallan-Grey pisze:Dodam że próbowalem sprowadzać to do równania kwadratowego
\(\displaystyle{ t\in[1;2]\\1\leq \log_3 (x^2+y^2)\leq 2\\3\leq x^2+y^2\leq 9}\)
i jest to pierścień o promieniach \(\displaystyle{ r=\sqrt{3},\: R=3}\).
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Pole i obwód figury danej nierównością logarytmiczną
\(\displaystyle{ log_{3}(x^2+y^2)=t}\)
\(\displaystyle{ t^2-3t+2\leqslant 0}\)
z tego wyjdzie ze t nalezy (1,2)
\(\displaystyle{ log_{3}(x^2+y^2)\leqslant 2}\)
\(\displaystyle{ 9\leqslant x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(x^2+y^2)\geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ 3\leqslant x^2+y^2}\)
no i powstaly dwa okregi
\(\displaystyle{ x^2+y^2\leqslant 9}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2\geqslant 3}\)
jak sobie narysujesz, to zauwazysz taki pierscien
no i od pola całego koła nalezy odjac pole mniejszego koła
\(\displaystyle{ P_{1}=9\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=3\pi}\)
\(\displaystyle{ P=9\pi-3\pi=6\pi}\)
czyli pole figury wynosi \(\displaystyle{ 6\pi}\)
\(\displaystyle{ t^2-3t+2\leqslant 0}\)
z tego wyjdzie ze t nalezy (1,2)
\(\displaystyle{ log_{3}(x^2+y^2)\leqslant 2}\)
\(\displaystyle{ 9\leqslant x^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ log_{3}(x^2+y^2)\geqslant 1}\)
\(\displaystyle{ 3\leqslant x^2+y^2}\)
no i powstaly dwa okregi
\(\displaystyle{ x^2+y^2\leqslant 9}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2\geqslant 3}\)
jak sobie narysujesz, to zauwazysz taki pierscien
no i od pola całego koła nalezy odjac pole mniejszego koła
\(\displaystyle{ P_{1}=9\pi}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=3\pi}\)
\(\displaystyle{ P=9\pi-3\pi=6\pi}\)
czyli pole figury wynosi \(\displaystyle{ 6\pi}\)