prosta styczna do hiperboli
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MK
- Podziękował: 1 raz
prosta styczna do hiperboli
Wykazać ze prosta \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest styczna do hiperboli \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{1} } - \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\) wtedy i tylko wtedy gry \(\displaystyle{ a ^{2} A ^{2} - b ^{2} B ^{2} = C ^{2} .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
prosta styczna do hiperboli
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0 \Rightarrow y=- \frac{ax+c}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } - \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } - \frac{\left(- \frac{ax+c}{b} \right) ^2}{b ^{2} } =1}\)
Doprowadzić do równania kwadratowego i \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } - \frac{y ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} }{a ^{2} } - \frac{\left(- \frac{ax+c}{b} \right) ^2}{b ^{2} } =1}\)
Doprowadzić do równania kwadratowego i \(\displaystyle{ \Delta=0}\)