Przekształcenie i pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: Peres »

Witam. Mam problem z jednym podpunktem z takiego zadania :

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób : \(\displaystyle{ P((x,y))=(y+2,x-1)}\),gdzie \(\displaystyle{ x,y \in R}\).
a) Wykaż,że przekształcenie P jest izometrią
b)W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach : \(\displaystyle{ A=(-1,2), B=(2,-4), C=(1,5)}\) a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P
c) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok \(\displaystyle{ AB}\)
d) Oblicz pole trójkąta \(\displaystyle{ A''B''C''}\), który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i skali \(\displaystyle{ k=-5}\)

Podpunkty a,b,c zrobiłem i wyszło ok bo sprawdzałem z odpowiedzią, ale nie wiem jak z tym podpunktem d. Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 28 lis 2012, o 17:12 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: octahedron »

Nie wiem, po co jest podany środek jednokładności:
\(\displaystyle{ S_{A''B''C''}=|k|^2\cdot S_{ABC}=\frac{1}{2}|k|^2\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|}\)
Ostatnio zmieniony 28 lis 2012, o 22:22 przez octahedron, łącznie zmieniany 1 raz.
Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: Peres »

Czemu taki wzór ?
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: octahedron »

Oj, faktycznie, tam pownien być kwadrat skali jednokładności.
Peres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 198
Rejestracja: 10 paź 2011, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: --
Podziękował: 62 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: Peres »

A jak to z tymi wektorami jest ? Dlaczego z tego moge wyliczyc pole tego trojkata ? Moge wektory uzywac tylko w okreslonych przypadkach czy do kazdego zadania z geometrii moge je stosowac ? Jesli tak to w jakim celu ? Co moge policzyc za ich pomoca ? Pozdrawiam
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Przekształcenie i pole trójkąta

Post autor: octahedron »

To jest iloczyn wektorowy i po prostu \(\displaystyle{ |\vec{a}\times\vec{b}|=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot\sin\angle(\vec{a},\vec{b})}\), a ponieważ pole trójkąta to \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ab\sin\angle(a,b)}\), zawsze można to tak policzyć.
ODPOWIEDZ