równania stycznych do okregów

[Bojdas]

Podać równania wszystkich stycznych do okręgów \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} =1}\) i \(\displaystyle{ (x-4) ^{2} +y ^{2}=4}\)

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) będzie równaniem ogólnym stycznej do obu okręgów. Wówczas

\(\displaystyle{ \begin{cases}\dfrac{|A\cdot 0+B\cdot 0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=1 \\ \dfrac{|A\cdot 4+B\cdot 0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2\end{cases}}\).

Wystarczy rozważyć dwa przypadki: \(\displaystyle{ A=0, A=1}\) - zauważ jednak, że przypadek \(\displaystyle{ A=0}\) prowadzi do sprzeczności (otrzymujesz \(\displaystyle{ B=0}\)).