Równanie parametryczne prostej o równaniu krawędziowym

[opti]

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić krok po kroku, jak zrobić następujące zadanie?

Podać równanie parametryczne prostej o równaniu krawędziowym:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + 3y + z = 6 \\ x + 2y - z = 2 \end{cases}}\)

Na początek liczę sobie iloczyn wektorowy dwóch wektorów:

\(\displaystyle{ \vec{u} = [2, 3, 1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = [1, 2, -1]}\)

Wychodzi \(\displaystyle{ \vec{w} = [-5, 3, 1]}\)

Ale co dalej...?

[lukasz1804]

Najprostsza metoda to ustalenie jednej z niewiadomych \(\displaystyle{ x,y,z}\) jako parametru i rozwiązanie układu równań liniowych, w którym niewiadomymi są dwie pozostałe (oczywiście będą zależne od przyjętego właśnie parametru).

[opti]

Ale jak wyznaczyć te niewiadome? Mogę je sobie wziąć ot tak, z czapy?

[lukasz1804]

Ustalasz, np. \(\displaystyle{ z}\) jako parametr i rozwiązujesz układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+3y=6-z \\ x+2y=2+z\end{cases}}\) z niewiadomymi \(\displaystyle{ x,y}\) (zależnymi od parametru \(\displaystyle{ z}\)).