Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
Dane są dwa wierzchołki trójkątka ABC; A=(-4;3), B=(4;-1) oraz punkt wspólny jego wysokości M=(3;3;). Oblicz:
a) współrzędne wierzchołka C
b) pole trójkata ABC
Bardzo prosze o pomoc i z góry dziękuję!
Wierzchołki trójkata
-
nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wierzchołki trójkata
zaczynamy od rysunku
następnie wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AB do tego musisz rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3=-4a+b\\-1=4a+b\end{array}}\)(najłatwiej metoda przeciwnych współczynników)
następnie liczysz współczynnik prostej MD wiedząc że wspólczynnik prostej prostopadłej \(\displaystyle{ m=\frac{-1}{a}}\)
po wyznaczeniu m liczysz całe równanie tej prostej ze wzoru \(\displaystyle{ y-y_1=m(x-x_1)}\) gdzie za y1i x1 podstawiasz współrzędne punktu M
po wyznaczeniu wzoru prostej przechodzącej przez punkty MD
liczysz współrzędne punktu D jest on na 2 prostych AB i MD
mając współrzędne punktu D i M, wiedząc ze odległość DM =13 h (CD) liczymy odległość punktów DM ze wzoru \(\displaystyle{ CM=\sqrt{(x_d-x_m)^2+(y_d-y_m)^2}}\)
jeżeli otrzymana odległość pomnożymy przez 2 otrzymamy otrzymamy długość wysokości trójkąta. następnie ze wzoru na odległość punktu o współrzędnych (x0 y0) oraz prostej Ax+By+C=0
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\) podstawiasz odległość i współrzędne prostej AB oraz tworzysz układ równań gdzie drugie równanie (prostej MD) tworzysz układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\y=mx+b\end{array}}\)
z tego wyznaczasz współrzędne p-ktu C
Chcąc policzyć pole trójkąta musimy znać współrzędne wektorów
AB i AC
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[x_a-x_b;y_a-y_b]=[a_1;a_2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[x_a-x_c;y_a-y_c]=[b_1;b_2]}\)
korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_a|}\)
liczymy pole trójkąta
coś nie jasno pytaj
nie pisze obliczeń bo trochę musisz nad ty popracować
BTW jaka ta dzisiejsza młodzież ambitna w 1 lub 2 klasie gim robi zadania z 1 liceum poziomu rozszerzonego w dodatku nie jest ono jakieś bardzo proste
następnie wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AB do tego musisz rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3=-4a+b\\-1=4a+b\end{array}}\)(najłatwiej metoda przeciwnych współczynników)
następnie liczysz współczynnik prostej MD wiedząc że wspólczynnik prostej prostopadłej \(\displaystyle{ m=\frac{-1}{a}}\)
po wyznaczeniu m liczysz całe równanie tej prostej ze wzoru \(\displaystyle{ y-y_1=m(x-x_1)}\) gdzie za y1i x1 podstawiasz współrzędne punktu M
po wyznaczeniu wzoru prostej przechodzącej przez punkty MD
liczysz współrzędne punktu D jest on na 2 prostych AB i MD
mając współrzędne punktu D i M, wiedząc ze odległość DM =13 h (CD) liczymy odległość punktów DM ze wzoru \(\displaystyle{ CM=\sqrt{(x_d-x_m)^2+(y_d-y_m)^2}}\)
jeżeli otrzymana odległość pomnożymy przez 2 otrzymamy otrzymamy długość wysokości trójkąta. następnie ze wzoru na odległość punktu o współrzędnych (x0 y0) oraz prostej Ax+By+C=0
\(\displaystyle{ d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\) podstawiasz odległość i współrzędne prostej AB oraz tworzysz układ równań gdzie drugie równanie (prostej MD) tworzysz układ równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\y=mx+b\end{array}}\)
z tego wyznaczasz współrzędne p-ktu C
Chcąc policzyć pole trójkąta musimy znać współrzędne wektorów
AB i AC
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[x_a-x_b;y_a-y_b]=[a_1;a_2]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=[x_a-x_c;y_a-y_c]=[b_1;b_2]}\)
korzystamy ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}|a_1b_2-a_2b_a|}\)
liczymy pole trójkąta
coś nie jasno pytaj
nie pisze obliczeń bo trochę musisz nad ty popracować
BTW jaka ta dzisiejsza młodzież ambitna w 1 lub 2 klasie gim robi zadania z 1 liceum poziomu rozszerzonego w dodatku nie jest ono jakieś bardzo proste
Wierzchołki trójkata
Ok. Wielkie dzięki!
Trochę będę musiał nad tym posiedzieć :p, ale spoko jakoś damy rade.
Pozdrawiam!
Trochę będę musiał nad tym posiedzieć :p, ale spoko jakoś damy rade.
Pozdrawiam!
-
Marie
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 11 maja 2006, o 17:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: chorzów
- Podziękował: 23 razy
Wierzchołki trójkata
Co zrobić jeżeli trójkąt nie jest równoboczny? Tzn jak obliczyć wysokość?
Pozdrawiam
Marie
Pozdrawiam
Marie