Znaleźć równanie prostej

[kejkun7]

Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(2,3,1)}\)
oraz prostopadla do prostych
\(\displaystyle{ L_1 : \ \begin{cases} x-y+z-1=0 \\ x-2y-3z-2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ L_2 : \ \begin{cases} x = 3t \\ y = -1+t \\ z = -t \\ t \in R \end{cases}}\)

[lukasz1804]

1) Sprowadź równanie prostej \(\displaystyle{ L_1}\) do postaci kierunkowej (takiej, jaka jest w \(\displaystyle{ L_2}\)). Zauważ, że wektorem kierunkowym prostej \(\displaystyle{ L_1}\) jest \(\displaystyle{ [5,4,-1]}\), a prostej \(\displaystyle{ L_2}\) jest \(\displaystyle{ [3,1,-1]}\).
2) Niech \(\displaystyle{ [a,b,c]}\) będzie wektorem kierunkowym szukanej prostej. Skoro prosta ta jest prostopadła do prostych \(\displaystyle{ L_1, L_2}\), to \(\displaystyle{ \begin{cases} 5a+4b-c=0 \\ 3a+b-c=0\end{cases}}\). Stąd \(\displaystyle{ a=-\frac{3}{2}b}\) i \(\displaystyle{ c=-\frac{7}{2}b}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a,b,c}\) nie mogą być jednocześnie równe zeru, to można przyjąć \(\displaystyle{ b=-2}\). Stąd otrzymasz wektor kierunkowy szukanej prostej.
3) Uwzględniając dany punkt, przez który prosta ma przechodzić, dostaniesz jednoznaczną postać kierunkową równania tej prostej.

Poprawione: 19. listopada 2012, 19:25

[kejkun7]

a wektor kierunkow pr.\(\displaystyle{ l2}\)
to nie przypadkiem :
\(\displaystyle{ [3;1;-1 ]}\) ?..

natomiast przeksztacilem to 1 do postaci kanonicznej
za pomoca dwoch punktow
\(\displaystyle{ A : (2,3,2 ) \\ B (4,7,4)
\vec{AB} = [ 2,4,2]}\)
za czym idzie ,ze tym szukanym wektorem jest : [2,4,2] ( kierunkowym tej 1 prostej )
co mi zle wyszlo , hm ???


skorzystalem z :
" Mając dane równanie krawędziowe trzeba by było wskazać dwa punkty spełniające to równanie, "
i "e wektor rozpina daną prostą i (wykorzystując punkt A) mamy (odpowiedno do współrzędnych punktu dodaję współrzędne wektora razy ) "

[lukasz1804]

Co do \(\displaystyle{ L_2}\) masz rację - poprawię moje obliczenia. Natomiast punkty \(\displaystyle{ A,B}\) nie należą do prostej \(\displaystyle{ L_1}\) (nie spełniają drugiego równania).