geometria, wyznacz rownanie prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kejkun7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 24 lip 2012, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hmm ?
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 2 razy

geometria, wyznacz rownanie prostej

Post autor: kejkun7 »

mamy takie zadanko
mamy 3 proste
\(\displaystyle{ l_1 : 2x + 3y - 1 = 0 \\
l_2 : 4x - 3y - 2 =0 \\
l_3 : \ y = 2x - 4}\)

szukamy prostej ktora przechodzi przez przeciecie sie prostych \(\displaystyle{ l_1 , l_2}\)a z prosta \(\displaystyle{ l_3}\)
tworzy kat \(\displaystyle{ \ \frac { \pi}{ 4}\}\)

teraz pytanko
wystarczy porownac proste \(\displaystyle{ l_1 , l_2}\) aby otrzymac punkt wspolny, ale czy wspolczynniki przy \(\displaystyle{ y}\) musza sie zgadzac, i miec taka sama wersje ??
bo zawsze wyznaczalem z wersji
\(\displaystyle{ y= ....}\)
a tutaj jak sie to robi z postaci ogolnej ? co za roznica ??
jak porownam dostane
\(\displaystyle{ 6x = 3 \\
x = \ \frac { 1}{ 2}\
\\ y = 0}\)

czyli punkt to \(\displaystyle{ ( \ \frac { 1}{ 2}\ ; 0 )}\)
tak ?
co dalej ??
czy \(\displaystyle{ m = tg \ \frac { \pi}{ 4}\}\) ?
czy jest to bardziej tangens roznicy juz hm /???
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

geometria, wyznacz rownanie prostej

Post autor: 777Lolek »

\(\displaystyle{ 2x + 3y - 1 = 0}\) jest równoznaczne z \(\displaystyle{ y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}}\)

Tak, przyrównujesz je, aby dostać ten punkt przecięcia. I ten punkt przecięcia należy także do szukanej prostej postaci \(\displaystyle{ y = ax+b}\) (zatem dostajemy jedno z dwóch potrzebnych równań na wyznaczenie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ).
a teraz ten kąt.
prosta \(\displaystyle{ l_3}\) ma \(\displaystyle{ a = 2 = \tg\alpha}\) . Nasza szukana prosta będzie miała \(\displaystyle{ a = \tg\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right)}\) . A tutaj to już tangens sumy kątów. \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) mamy dane, \(\displaystyle{ \tg\frac{\pi}{4}}\) jest znany. Więc problemów nie powinno być.

Pozdrawiam
kejkun7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 24 lip 2012, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hmm ?
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 2 razy

geometria, wyznacz rownanie prostej

Post autor: kejkun7 »

a dlaczego akurat tangens sumy, a nie roznicy hm ?
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

geometria, wyznacz rownanie prostej

Post autor: 777Lolek »

Każą ci znaleźć jedną taką prostą, a nie wszystkie. Więc czy zrobisz tangens sumy czy różnicy, to da ci prostą spełniającą warunki zadania. Chyba że interpretacja "pierwszej prostej tworzącej z drugą prostą dany kąt" jest jedna konkretna. Możesz ofc znaleźć obie, licząc najpierw \(\displaystyle{ +}\) a potem \(\displaystyle{ -}\)
ODPOWIEDZ